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修正久期_Modified Duration

什么是修正久期？​

修正久期是一种公式，用于表达证券价值在利率变动时的可测量变化。修正久期遵循利率与债券价格反向运动的概念。这个公式被用来确定利率变化100个基点（1%）对债券价格的影响。

关键要点​

  • 修正久期衡量债券在利率变化100个基点（1%）时价值的变化。
  • 修正久期是麦考利久期的延伸，计算修正久期前必须先计算麦考利久期。
  • 麦考利久期计算的是债券持有人获得债券现金流的加权平均时间。
  • 随着债券到期时间的延长，久期也增加；而随着债券票息和利率的提高，久期则会减少。

修正久期的公式与计算​

修正久期=麦考利久期1+nYTM其中：麦考利久期=债券现金流的加权平均到期时间YTM=到期收益率n=每年的票息支付次数\begin{aligned}&\text{修正久期}=\frac{\text{麦考利久期}}{1+\overset{\text{YTM}}{n}}\\&\textbf{其中：}\\&\text{麦考利久期}=\text{债券现金流的加权平均到期时间}\\&\text{YTM}=\text{到期收益率}\\&n=\text{每年的票息支付次数}\end{aligned}

修正久期是麦考利久期的延伸，使投资者能够测量债券对利率变化的敏感性。麦考利久期计算的是债券持有人获取现金流的加权平均时间。为了计算修正久期，必须先计算麦考利久期。麦考利久期的公式为：

麦考利久期=∑t=1n(PV×CF)×t债券市场价格其中：PV×CF=在第 t 期的票息现值t=每个现金流的时间（年）n=每年的票息支付次数\begin{aligned}&\text{麦考利久期}=\frac{\sum^n_{t=1}(\text{PV}\times \text{CF})\times \text{t}}{\text{债券市场价格}}\\&\textbf{其中：}\\&\text{PV}\times \text{CF}=\text{在第 } t \text{ 期的票息现值}\\&\text{t}=\text{每个现金流的时间（年）}\\&n=\text{每年的票息支付次数}\end{aligned}

这里，(PV) * (CF) 是第 t 期票息的现值，而 t 则是每个现金流的时间（年）。该计算在到期前的各个期间进行求和。

修正久期能告诉你什么​

修正久期测量债券的现金加权到期时间。对于投资组合经理、财务顾问和客户来说，这是选择投资时一个非常重要的数字，因为在其他风险因素相同的情况下，久期较高的债券比久期较低的债券具有更大的价格波动性。有许多类型的久期，债券的所有组成部分，如价格、票息、到期日期和利率，都会用于计算久期。

在考虑久期时，有几个原则需要牢记。首先，随着到期时间的增加，久期也增加，债券变得更加波动。其次，随着债券票息的增加，久期减少，债券变得不那么波动。第三，随着利率的上升，久期减少，债券对进一步利率上升的敏感性下降。

修正久期的使用示例​

假设一只面值为1000美元的债券到期时间为三年，票息为10%，当前利率为5%。根据基本债券定价公式，这只债券的市场价格为：

市场价格=$1001.05+$1001.052+$1,1001.053市场价格=$95.24+$90.70+$950.22市场价格=$1,136.16\begin{aligned} &\text{市场价格} = \frac{ \$100 }{ 1.05 } + \frac{ \$100 }{ 1.05 ^ 2 } + \frac{ \$1,100 }{ 1.05 ^ 3 } \\ &\phantom{\text{市场价格} } = \$95.24 + \$90.70 + \$950.22\\ &\phantom{\text{市场价格} } = \$1,136.16 \\ \end{aligned}

接下来，使用麦考利久期公式，计算得出的久期为：

麦考利久期=($95.24×1$1,136.16)+($90.70×2$1,136.16)+($950.22×3$1,136.16)=2.753\begin{aligned}\text{麦考利久期}&=\bigg(\$95.24\times\frac{1}{\$1,136.16}\bigg)\\&\quad+\bigg(\$90.70\times\frac{2}{\$1,136.16}\bigg)\\&\quad+\bigg(\$950.22\times\frac{3}{\$1,136.16}\bigg)\\&=2.753\end{aligned}

这个结果表明，收回债券的真实成本需要2.753年。通过这个数字，现在可以计算修正久期。

要找出修正久期，投资者只需将麦考利久期除以1 +（到期收益率 / 每年票息支付次数）。在这个例子中，计算为2.753 / (1.05 / 1)，即为2.62%。这意味着在利率每变动1%时，债券的价格将反向变动2.62%。