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几何平均_Geometric Mean

什么是几何平均？​

几何平均是对一组乘积的平均值。分析师、投资组合经理等通常使用几何平均来评估投资或投资组合的表现。

从技术上讲，几何平均被定义为“n个数字的n次根乘积”。在处理来源于数值的百分比时，必须使用几何平均，而标准的算术平均则处理数值本身。

关键要点​

  • 几何平均是通过对一组值的乘积进行计算得出的平均值。
  • 几何平均最适用于具有序列相关性的系列，特别是投资组合。
  • 大多数金融回报是相关的，包括债券收益、股票回报和市场风险溢价。
  • 对于波动性较大的数字，几何平均通过考虑逐年复利，提供了更准确的真实回报测量，从而使均值更为平滑。

理解几何平均​

几何平均，有时称为复合年增长率或时间加权回报率，是通过对一组值的乘积进行计算得出的平均回报率。这意味着什么呢？几何平均是将多个值相乘，然后开n次方根。

由于多个原因，几何平均是计算投资组合表现的重要工具。其中一个重要原因是它考虑了复利的影响。

例如，使用简单数字，如2和8，可以容易地理解几何平均的计算。如果将2和8相乘，然后取平方根（因为只有两个数字，所以是1/2次方），得到的结果是4。然而，当数字较多时，如果不使用计算器或计算机程序，计算会更具挑战性。

使用几何平均的主要好处是实际投资金额不需要被知道。计算完全关注回报数字本身，并在比较超过一个时间周期的两个投资选项时提供“同类比较”。

几何平均通常会稍低于算术平均，即简单平均值。[1]

公式及实例计算​

μgeometric=[(1+R1)(1+R2)…(1+Rn)]1/n−1其中:∙R1…Rn是资产的回报（或其他平均观察值）。\begin{aligned} &\mu _{\text{geometric}} = [(1+R _1)(1+R _2)\ldots(1+R _n)]^{1/n} - 1\\ &\textbf{其中:}\\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{是资产的回报（或其他}\\ &\text{平均观察值）。} \end{aligned}

假设您的投资组合在五年内每年的回报如下：

  • 第一年度：5%
  • 第二年度：3%
  • 第三年度：6%
  • 第四年度：2%
  • 第五年度：4%

您将使用这些值的公式：

  • [ ( 1 + .05)(1 + .03)(1 + .06)(1 + .02)(1 + .04) ] 1/5 - 1
  • [1.05 x 1.03 x 1.06 x 1.02 x 1.04]1/5 - 1
  • [1.2161]1/5 - 1
  • [1.2161].2 - 1 = .0399

将结果乘以100%，您的投资组合在五年内的几何平均回报为3.99%，稍低于算术平均（5+3+6+2+4）÷ 5 = 4。

使用电子表格，您将得到略有不同的结果。使用Geomean函数计算前述回报的几何平均。

AB
1期间回报
2第一年度5%
3第二年度3%
4第三年度6%
5第四年度2%
6第五年度4%

在一个空单元格中输入：

结果应该与使用计算器获得的结果接近。谷歌表格给出的结果是0.0373，或3.73%（请确保点击格式>数字>普通文本）。

重要提示： 时间跨度越长，复利的影响越关键，使用几何平均越合适。

n项的几何平均是什么？​

n项的几何平均是这些项的乘积的n次根，其中n表示项的数量。

您可以用负值计算几何平均吗？​

不可以——计算包含负数的几何平均是不可能的。要在几何平均计算中使用负数，您必须将其转换为比例。例如，如果您有一项回报为-3%的投资，您应使用1 - 0.03 = 0.97作为您的值。

如何计算两个数字之间的几何平均？​

要计算两个数字的几何平均，您只需将这两个数字相乘，然后取结果的平方根。

总结​

在数学中，几何平均是表示一组数字集中趋势的平均数。当涉及到投资时，它是一种统计指标，可以通过考虑复利的影响来确定投资组合的回报。

几何平均可以帮助投资者了解自身投资组合的表现，以及是否需要进行调整。

参考文献​

[1] Envestnet PMC. "Arithmetic, Geometric and Other Types of Averages."