十分位数_Decile
十分位数是什么？
十分位数是一种将一组排名数据拆分为10个相等子部分的定量方法。这种数据排名通常应用于金融和经济领域的许多学术和统计研究中。数据可以按照从大到小或从小到大的顺序进行排名。
十分位数有10个类别，与有100个的百分位数、4个的四分位数或5个的五分位数形成对比。
关键要点
- 十分位数是一种将一组排名数据拆分为10个相等子部分的定量方法。
- 十分位数排名将数据从低到高排列，采用1到10的比例，每个后续数字对应着10个百分点的增长。
- 这种数据排名常用于金融和经济领域的学术和统计研究中。
理解十分位数
在描述性统计中，十分位数用于将大型数据集按高低值进行分类。十分位数与四分位数和百分位数类似，是一种将观察结果划分为更易于分析和测量的样本的分位数形式。
四分位数是将观察结果分为四个相等组的三个数据点，而十分位数则由九个数据点组成，将数据集划分为10个相等部分。当分析师或统计学家对数据进行排名并将其划分为十分位数时，目的是为了根据特定指标发现最大值和最小值。
例如，通过使用市盈率将整个标准普尔500指数划分为十分位数（每个十分位数包含50家公司），分析师可以发现指数中市盈率估值最高和最低的公司。
十分位数通常用于为数据集分配十分位数排名。十分位数排名将数据按从低到高排列，采用1到10的比例，每个后续数字对应着10个百分点的增长。换句话说，总共有九个十分位数点。第一个十分位数（D1）是有10%观测值在其以下的点，D2是有20%观测值在其以下，D3是有30%观测值在其以下，依此类推。
如何计算十分位数
计算十分位数没有统一的方法；然而，无论您使用哪个公式计算十分位数，重要的是要保持一致。计算十分位数的一个简单公式是：
根据这个公式，第五个十分位数是中位数，因为5 (n+1) / 10是表示分布中点的数据点。
十分位数在金融和经济学中的应用
在投资领域，十分位数用于评估投资组合或一组共同基金的表现。十分位数排名作为一个比较数字，衡量某项资产相对于类似资产的表现。
例如，假设一位分析师在评估一组共同基金的表现，如果某个共同基金在十分位数中排名为5，这意味着其处于前50%。通过将共同基金划分为十分位数，分析师可以审查在特定时间段内表现最佳和最差的共同基金，按平均投资回报从小到大的顺序排列。
政府也使用十分位数来确定国家的收入不平等水平，即收入的分配情况。例如，如果在一个拥有50,000名公民的国家中，前20名收入最高的人员落在第10个十分位数，并占国家总收入的50%以上，那么可以推断该国存在非常高的收入不平等。在这种情况下，政府可以采取措施来缩小收入差距，例如提高富人的所得税和设立遗产税，以限制财富的继承。
十分位数示例
下表显示了30名考生的未分组分数（满分100）：
| 48 | 52 | 55 | 57 | 58 | 60 | 61 | 64 | 65 | 66 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 69 | 72 | 73 | 75 | 76 | 78 | 81 | 82 | 84 | 87 |
| 88 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 99 |
利用表中提供的信息，可以计算出第一个十分位数（D1）：
- = 值为[(30 + 1) / 10]的第3.1个数据
- = 第3.1个数据值，即在分数55和57之间的0.1位置
- = 55 + 2 (0.1) = 55.2 = D1
- D1意味着10%的数据集低于55.2。
接下来计算第三个十分位数（D3）：
- D3 = 值为3 (30 + 1) / 10
- D3 = 第9.3个位置，即在分数65和66之间的0.3位置
- 因此，D3 = 65 + 1 (0.3) = 65.3
- 在观察中，30%的分数低于65.3。
如果要计算第五个十分位数（D5）会得到什么结果？
- D5 = 值为5 (30 + 1) / 10
- D5 = 第15.5个位置，即在分数76和78之间的中间位置
- 50%的分数低于77。
同时注意，第五个十分位数也是观察的中位数。观察表中的数据集，中位数，即任何给定数字集的中间数据点，可以计算为(76 + 78) / 2 = 77 = 中位数 = D5。此时，半数的分数位于分布的上下。