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变异系数_Coefficient of Variation

什么是变异系数（CV）？​

变异系数（CV）是一个统计量，用于衡量数据系列中数据点围绕均值的分散程度。变异系数表示标准差与均值的比率，是比较不同数据系列变异程度的有用统计量，即使这些系列的均值差异显著。

关键要点​

  • 变异系数（CV）是衡量数据系列中数据点相对分散程度的统计量。
  • 它表示标准差与均值的比率。
  • CV在比较不同数据系列的变异程度时非常有用，即使均值之间差异显著。
  • 在金融领域，变异系数帮助投资者确定相较于预期投资回报承担了多少波动性或风险。
  • 标准差与均值回报的比率越低，风险和回报之间的权衡就越好。

理解变异系数（CV）​

变异系数展示了样本中数据相对于总体均值的变异程度。

在金融中，变异系数帮助投资者确定实现的波动性或风险与预期投资回报之间的关系。理想情况下，变异系数的计算应导致标准差与均值回报的比率较低，这将意味着更好的风险回报权衡.[1]

通常，变异系数用于分析围绕均值的分散情况，但也可以通过四分位数、五分位数或十分位数CV来理解围绕中位数或第十大分位数的变异情况。

重要: 变异系数的计算可以用于确定股票、商品或债券的历史均价与当前价格表现之间的偏差，相对其他资产而言。

变异系数（CV）公式​

下面是计算变异系数的公式:[2]

CV=σμ其中:σ=标准差μ=均值\begin{aligned} &\text{CV} = \frac { \sigma }{ \mu } \\ &\textbf{其中:} \\ &\sigma = \text{标准差} \\ &\mu = \text{均值} \\ \end{aligned}

对于样本CV的计算，公式为：

CV=sx∗100CV = \frac{s}{x} * 100

提示: 将变异系数乘以100是获取百分比而不是小数的可选步骤。

在Excel中，可以先使用标准差函数计算数据集的标准差。接着，使用Excel提供的函数计算均值。由于变异系数是标准差除以均值，因此可以将包含标准差的单元格除以包含均值的单元格。

变异系数（CV）与标准差​

标准差是衡量数据集相对于其均值分散程度的统计量。它用于确定单个数据集中值的分布，而不是比较不同单位的数据。

当我们想要比较两个或多个数据集时，使用变异系数。CV是标准差与均值的比率。由于它与测量单位无关，因此可以用于比较具有不同单位或均值差异较大的数据集。

简而言之，标准差衡量的是平均值与均值之间的距离，而变异系数衡量的是标准差与均值的比率。[2]

变异系数（CV）的优缺点​

变异系数在比较具有不同单位或均值差异较大的数据集时非常有用。[3]

这也适用于使用风险/回报比来选择投资。例如，风险厌恶的投资者可能希望考虑与整体市场或其行业相比，历史上波动性较低的资产。相反，追求风险的投资者则可能寻求投资于历史上波动性较大的资产。

当均值接近零时，变异系数对均值的小变化变得非常敏感。上述例子中的一个显著缺陷是，如果分母中预期的回报为负数或零。在这种情况下，变异系数可能会产生误导性结果。[3]

如果变异系数公式中分母的预期回报为负数或零，那么结果可能具有误导性。[3]

如何使用变异系数（CV）？​

变异系数广泛应用于多个领域，包括化学、工程学、物理学、经济学和神经科学。

除了在使用风险/回报比选择投资时的帮助外，经济学家还利用其来衡量经济不平等。在金融领域之外，它通常用于审计特定过程的精度，以达到完美平衡。

投资选择的变异系数（CV）示例​

例如，考虑一位风险厌恶的投资者，他希望投资于跟踪广泛市场指数的交易所交易基金（ETF）。该投资者选择了SPDR S&P 500 ETF（SPY）、Invesco QQQ ETF（QQQ）和iShares Russell 2000 ETF（IWM）。然后，投资者分析这三只ETF在过去15年的回报与波动，假设这些ETF的回报可能与其长期平均值相似。

出于说明目的，以下15年的历史信息被用于投资者的决策：

  • 如果SPDR S&P 500 ETF的年均回报为5.47%，标准差为14.68%，则SPY的变异系数为2.68。
  • 如果Invesco QQQ ETF的年均回报为6.88%，标准差为21.31%，则QQQ的变异系数为3.10。
  • 如果iShares Russell 2000 ETF的年均回报为7.16%，标准差为19.46%，则IWM的变异系数为2.72。

根据近似数据，投资者可以选择SPDR S&P 500 ETF或iShares Russell 2000 ETF进行投资，因为二者的风险/回报比大致相当，并显示出比Invesco QQQ ETF更好的风险回报权衡。

变异系数告诉我们什么？​

变异系数（CV）表明标准差相对于均值的大小。变异系数越高，表明均值周围的分散程度越大。[2]

什么被视为良好的变异系数？​

这取决于您正在观察和比较的内容。没有固定的数值被普遍视为“良好”。不过，一般而言，较低的变异系数通常更为理想，因为这意味着数据值相对于均值的分散程度较低。

如何计算变异系数？​

要计算变异系数，首先找出均值，然后求平方和，再计算标准差。在掌握这些信息后，可以通过将标准差除以均值得到变异系数。[2]

总结​

变异系数是一种简单的方式，用于比较不同数据系列的变异程度。它几乎可以应用于任何事物，包括选择合适投资的过程。

一般而言，高变异系数意味着组内变异性更大，而低值则表明相反。

参考文献​

[1] JoVE. “JoVE Core Statistics; Chapter 4, Measures of Variation; 4.7: Coefficient of Variation.”

[2] Penn State, Eberly College of Science. “STAT 500: Applied Statistics; 1.5.3—Measures of Variability.”

[3] UCLA, Advanced Research Computing: Statistical Methods and Data Analytics. “FAQ: What Is the Coefficient of Variation?”