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后验概率_Posterior Probability

什么是后验概率？​

在贝叶斯统计中，后验概率是考虑到新信息后，对某事件发生的修正或更新的概率。后验概率使用贝叶斯定理通过更新先验概率进行计算。在统计学中，后验概率是事件A在事件B发生的情况下发生的概率。

重要要点​

  • 后验概率是贝叶斯统计中对某事件发生的修正或更新的概率，考虑了新信息。
  • 后验概率通过使用贝叶斯定理更新先验概率来计算。
  • 在统计学术语中，后验概率是事件A在事件B发生的情况下发生的概率。

贝叶斯定理公式​

计算事件A在事件B发生的情况下的后验概率的公式为：

P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B)其中：A,B=事件P(B∣A)=在A为真时B发生的概率P(A)和 P(B)=A和B独立发生的概率\begin{aligned}&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)}{P(B)}\\&\textbf{其中：}\\&A, B=\text{事件}\\&P(B \mid A)=\text{在A为真时B发生的概率}\\&P(A) \text{和 }P(B)=\text{A和B独立发生的概率}\end{aligned}

因此，后验概率是结果分布P(A|B)。[1]

后验概率能告诉你什么？​

贝叶斯定理可以应用于许多领域，例如医学、金融和经济学。在金融领域，贝叶斯定理可用于在获得新信息后更新先前的信念。先验概率表示在引入新证据之前的初始信念，而后验概率则考虑了这些新信息。

后验概率分布应该比先验概率更能反映数据生成过程的潜在真实情况，因为后验概率包含了更多的信息。随著新信息的出现并被纳入分析，后验概率可以成为新的后验概率的先验。

参考文献​

[1] Data Science Discovery. "Bayes' Theorem."