均值-方差分析_Mean-Variance Analysis
什么是均值-方差分析？
均值-方差分析是一个将风险（以方差表示）与预期收益进行权衡的过程。投资者利用均值-方差分析来做出投资决策，他们衡量在追求不同收益水平时愿意承担的风险程度。均值-方差分析使投资者能够在特定风险水平下寻找最大收益，或在特定收益水平下寻找最低风险。
主要要点：
- 均值-方差分析是投资者用来权衡投资决策的工具。
- 此分析帮助投资者确定在特定风险水平下的最大收益，或在特定收益水平下的最低风险。
- 方差显示特定证券的收益在日常或每周基础上的分散程度。
- 预期收益是一个概率，表示对证券投资的估计收益。
- 如果两项不同证券具有相同的预期 收益，但其中一项的方差较低，则优先选择方差较低的证券。
- 同样，如果两项不同证券的方差大致相同，则优先选择收益更高的证券。
理解均值-方差分析
均值-方差分析是现代投资组合理论的一个组成部分，该理论假设投资者在拥有完整信息的情况下会做出理性的投资决策。一个前提假设是投资者追求低风险和高收益。均值-方差分析有两个主要组成部分：方差和预期收益。方差是一个数字，表示一组数据中数值的变动或分散程度。例如，方差可以告诉我们某特定证券的收益在日常或每周的分布情况。预期收益是一个概率，表示对证券投资的估计收益。如果两项不同证券具有相同的预期收益，但其中一项的方差较低，则方差较低的证券是更好的选择。同样，如果两项不同证券的方差基本相同，则优先选择收益更高的证券。
在现代投资组合理论中，投资者会选择不同的证券进行投资，这些证券具有不同的方差和预期收益。这一策略的目标是区分投资，从而在市场条件迅速变化时降低灾难性损失的风险。
均值-方差分析示例
可以计算哪些投资具有最大的方差和预期收益。假设以下投资在某投资者的投资组合中：
投资A：金额= $100,000，预期收益为5%
投资B：金额= $300,000，预期收益为10%
在总投资组合价值为$400,000的情况下，每项资产的比重为：
投资A比重 = 400,000 = 25%
投资B比重 = 400,000 = 75%
因此，投资组合的总预期收益是每项资产在投资组合中的比重乘以其预期收益：
投资组合预期收益 = (25% x 5%) + (75% x 10%) = 8.75%。投资组合的方差计算更为复杂，因为它并不是简单的投资方差的加权平均。这两项投资之间的相关性为0.65。投资A的标准差（方差的平方根）为7%，而投资B的标准差为14%。
在这个示例中，投资组合的方差为：
投资组合方差 = (25% ^ 2 x 7% ^ 2) + (75% ^ 2 x 14% ^ 2) + (2 x 25% x 75% x 7% x 14% x 0.65) = 0.0137
投资组合的标准差为答案的平方根：11.71%。