增长率_Growth Rates
什么是增长率？
增长率是指在特定时间段内某个变量的百分比变化。增长率可以是正值也可以是负值，这取决于该变量的规模是随时间增加还是减少。增长率最早是由生物学家用来研究种群规模的，但随后被广泛应用于经济活动、企业管理或投资回报的研究中。
对于投资者来说，增长率通常代表投资的年均复合增长率，或公司的收入、利润或股息。增长率还被应用于更宏观的概念，如国内生产总值（GDP）和失业率。预期的前瞻性增长率或历史增长率是进行分析时常用的两种增长率。
关键要点
- 增长率用于以百分比形式表达变量的年度变化。
- 正增长率表示变量随时间增加；负增长率则表示变量随时间减少。
- 增长率有助于评估公司的表现和预测未来的表现。
- 增长率的计算方法是将所分析期间的期末值与期初值之差除以期初值。
- 增长率的时间周期通常包括年度、季度、月度和周度。
理解增长率
在最基本的层面上，增长率用于以百分比形式表达变量的年度变化。例如，一个经济体的增长率是根据GDP的年变化率得出的。这个增长率用于测量经济的衰退或扩张。如果一个国家的收入连续两个季度下降，就被视为处于衰退中。
相反，如果该国的收入连续两个季度增长，则被视为扩张。
如何计算增长率
增长率的计算方法有多种，取决于所要传达的数字。一个简单的增长率是将期末值与期初值之差除以期初值，即 (EV-BV)/BV。一个国家GDP的经济增长率可以这样计算：
不过，这种方法可能过于简单。
复合年增长率（CAGR）是增长率的一种变体，通常用来评估投资或公司的表现。CAGR 不是一个真正的回报率，而是描述投资如果每年以相同的速度增长且年末利润再投资的情况下的增长率。计算CAGR的公式为：
CAGR 的计算假设在特定时间段内增长是稳定的。由于其简单性和灵活性，CAGR是一个广泛使用的指标，许多企业会使用它来报告和预测收益增长。
金融理论认为，可以使用股息折现模型（DDM）来合理估值公司的股票，基于当前价格的价值等于未来所有股息支付的现值之和。因此，股息增长率对股票估值来说是重要的。
戈登增长模型（GGM）是一种流行的方法，用于根据未来一系列以恒定速度增长的股息来确定股票的内在价值。假设成熟公司定期寻求增加向投资者支付的股息，因此股息增长率是股票估值的关键输入。
使用增长率
分析师、投资者和公司的管理层利用增长率定期评估公司的增长并对未来表现做出预测。通常情况下，增长率计算用于公司的收益、销售或现金流，但投资者也关注其他指标的增长率，如市盈率或账面价值等。当上市公司报告季度收益时，通常会披露收益和收入的标题数字，以及按季度或按年计算的增长率。
例如，亚马逊报告2023年全年收入为5750亿美元，较2022年的5140亿美元增长了12%。[1]
内部增长率（IGR）是一种特定类型的增长率，用于衡量投资或项目回报或公司的表现。它是企业在没有外部融资的情况下可实现的最高增长水平，而公司的最大IGR则是能够持续融资和增长的业务经营水平。
投资者通常会查看回报率（RoR）计算以计算其投资组合或投资的增长率。虽然这通常遵循增长率或CAGR的公式，但投资者可能还希望知道他们的实际回报率或税后回报率。因此，投资者的增长率将减去税收、通货膨胀和交易成本或费用的影响。
注意：因为股票价格被认为反映了公司的未来现金流的折现价值，所以股市上升意味着公司预测的增长率改善。
特定行业也有增长率。每个行业都有一个独特的基准增长率，用于衡量其相对表现。例如，处于技术前沿的公司相比于零售等成熟行业，更可能拥有更高的年增长率。行业增长率可用于作为公司评估其相对于同行表现的比较点。
使用历史增长率是最简单的估算行业未来增长的方法之一。然而，历史上高增长率并不总是意味着对未来的高增长率，因为工业和经济环境不断变化且常常具有周期性。例如，汽车行业在经济扩张时 期的收入增长率较高，而在衰退时期，消费者往往更倾向于节俭，不会将可支配收入用于购置新车。
除了GDP增长，零售销售增长是经济的另一重要增长率，因为它可以反映消费者信心和消费习惯。当经济良好，人们充满信心时，消费增加，这在零售销售中有所体现。当经济处于衰退时期，人们减少消费，零售销售下降。
例如，爱尔兰中央统计局在2023年8月报告了该国过去一年的零售销售增长，显示国内零售销售在过去十二个月内增长了5.9%。然而，不包括汽车商品的零售销售则保持相对持平，仅增长了0.3%，这表明汽车销售的相对重要性。百货商店、电器和食品饮料行业则经历了负增长。[2]
增长率的例子
假设我们正在比较两个国家GDP的年度增长率。
- 国家A是一个发达经济体，拥有庞大且技术娴熟的人口，其GDP在三年内为：
- 第一年：1.20万亿美元
- 第二年：1.26万亿美元（增长y1到y2 = 6/120 = 5.0%）
- 第三年：1.29万亿美元（增长y2到y3 = 3/126 = 2.4%）
- 国家B是一个发展中经济体，拥有人口快速增长且技术水平适中的低技能，但成本较低的劳动力。其GDP在同一时期为：
- 第一年：200亿美元
- 第二年：250亿美元（增长y1到y2 = 50/200 = 25.0%）
- 第三年：350亿美元（增长y2到y3 = 100/250 = 40.0%）
首先，我们可以查看两个国家在前两年的年度增长率。国家A的增长率较为温和且在三年内呈下降趋势，而国家B则迅速增长且增速加快。这对于大型成熟国家和新兴市场经济体而言并不罕见。但值得注意的是，在第三年，国 家A的经济规模仍然比国家B大36倍以上。
我们还可以考虑两国在第一年和第三年之间的CAGR。我们得到：
- CAGRA = (1.29/1.20)^(1/2) - 1 = 3.68% 每年
- CAGRB = (35/20)^(1/2) - 1 = 32.29% 每年
注意，CAGR年化率略低于两年各自增长率的算术平均值。
增长率的局限性
尽管增长率对于理解事物随时间变化的快慢非常重要，但它们也有一些重要的局限性。首先，增长率仅关注两个时间点之间的净变化，却没有考虑其间可能发生的价格变动或波动。例如，如果某个变量今天的值为10.00，一年后仍为10.00，则增长率为零。然而，在这12个月内，它可能剧烈波动或完全不动。在这种情况下，年度增长率无法告诉我们任何相关信息。
增长率也忽略了涉及的名义金额。例如，公司的收益可能从100,000美元增长到150,000美元，代表50%的增长，但仅变动50,000美元。另一方面，一个规模更大的公司B的收益可能仅每年增长5%（在增长率上低10倍），但这可能意味着数百万美元的收入。
最后，增长率在跨行业或其他不同变量之间比较时也很困难。对于一家公司的5%增长率而言，视其为专注增长的科技初创公司还是一家大型传统消费品制造商，其意义可能截然不同。同样，失业率的4%下降与GDP的4%增长所产生的影响并不一定是相同的。
如何计算国内生产总值（GDP）增长率？
根据上述公式，GDP增长率是通过求当前和前一GDP水平之间的差值，然后将其除以前一GDP水平。实际经济（实际GDP）增长率将考虑通货膨胀的影响，在分子和分母中替换为实际GDP，公式为：实际GDP = GDP / (1 + 自基年起的通货膨胀率)。
公司正常的增长率是多少？
被认为良好的公司增长率将取决于多个因素，例如所在行业、是否创业或成熟、公司的规模以及经济的整体状况。一般而言，公司的增长率应超过名义GDP增长率和通货膨胀率。处于风险较高行业的新公司需要更高的增长率以满足投资者的期望。
初创公司的良好增长率是多少？
初创公司，尤其是那些高科技行业的公司，通常被期望增长相当迅速。对于Y Combinator公司（著名的科技孵化器）来说，良好的增长率被认为是每周5%到7%的收入增长，而卓越的增长率则为每周10%[3]。因此，一家初创公司在头几个月内可能增长150%甚至更多。随着公司逐渐成熟，增长率将降低。
如何在Excel中计算增长率？
由于增长率计算遵循相对简单的公式，因此可以轻松地将其导入诸如Microsoft Excel这样的电子表格程序中，以加快计算速度并减少人为错误。只需提供期初值、期末值以及期数（例如，使用复合年增长率[CAGR]时）即可。值得注意的是，Excel的新版本还具有一个内置的回报率（RoR）函数，可以一步计算CAGR，称为[RRI]。不过，RRI函数使用三个参数：期数、起始值和结束值。
如何计算人口增长率？
与其他增长率计算相似，人口的增长率可通过当前人口规模减去之前的人口规模来计算。然后，将该数值除以前的规模，乘以100即可得到百分比。
结论
增长率衡量变量增加或减少的速度，显示某个时间段内的净价值变化。最初应用于生物种群和疾病的研究，增长率如今已成为经济学家、政策制定者、公司管理者、企业家和投资者的重要考虑因素。增长率的计算只需将观察期间（如一年）内的价值变化之差除以起始值即可。
参考文献
[1] Yahoo Finance. "Amazon: Financials."
[2] Central Statistics Office. "Retail Sales Index July 2023 (Provisional) and June 2023 (Final)."
[3] Paul Graham (of Y Combinator). “Startup = Growth.”