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复合年增长率_Compound Annual Growth Rate

什么是复合年增长率（CAGR）？​

复合年增长率是指一项投资需要每年获得的回报率，以便在给定时间间隔内从初始余额增长到最终余额。CAGR 假设所有利润在投资生命周期的每个周期结束时都被再投资。

关键要点​

  • 复合年增长率（CAGR）是计算和衡量任何能随时间升降价值的投资回报的最准确方法之一。
  • 它衡量的是平滑的回报率。
  • 投资者可以比较两个或多个投资的 CAGR，以评估某只股票在同类股票或市场指数中的表现。
  • 因此，CAGR 是评估不同投资随时间表现或相对于基准的良好方法。
  • 需要注意的是，CAGR 并不反映投资风险。

如何计算复合年增长率（CAGR）​

CAGR=((EVBV)1n−1)×100其中:EV=结束值BV=初始值n=年数\begin{aligned}&CAGR=\left(\left(\frac{EV}{BV}\right)^{\frac1n}-1\right)\times100\\&\textbf{其中:}\\&EV=\text{结束值}\\&BV=\text{初始值}\\&n=\text{年数}\end{aligned}

要计算一项投资的 CAGR：

CAGR 公式给出了一个年化的回报率，这对于比较不同投资随时间的表现非常有用。

CAGR 能告诉你什么​

复合年增长率并不是一个真实的回报率，而是一个代表性的数字。它本质上描述了如果投资每年以相同的速度增长，并且在每年末将获利再投资，则投资将以何种速度增长。对于股市投资者来说，这对于比较不同股票的表现尤其有用。CAGR 并不考虑折现率，而折现率在评估未来回报的现值时至关重要。

实际上，这种持续的表现是不太可能出现的。然而，CAGR 可以用来平滑回报，使其更易于理解并与其他方法进行比较。

CAGR 的使用示例​

假设你在一个投资组合中投资了 $10,000，回报情况如下：

  • 从2018年1月1日到2019年1月1日，投资组合增长至 $13,000（第一年增长30%）。
  • 在2020年1月1日，投资组合价值 $14,000（从2019年1月到2020年1月增长7.69%）。
  • 在2021年1月1日，投资组合价值 $19,000（从2020年1月到2021年1月增长35.71%）。

我们可以看到，按年计算，投资组合的年增长率差别很大，如括号中所示。

另一方面，复合年增长率平滑了投资的表现，忽略了2018年和2020年与2019年之间的巨大差异。在此期间的 CAGR 为 23.86%，可以按如下公式计算：

CAGR=($19,000$10,000)13−1×100=23.86%CAGR=\left(\frac{\$19,000}{\$10,000}\right )^{\frac{1}{3}}-1\times100=23.86\%

在三年投资期间的23.86% CAGR 可以帮助投资者比较不同的投资选择或预测未来的价值。例如，假设一位投资者正在比较两项无关投资的表现。

在这段时间的任何一年，一项投资可能增长，而另一项投资则可能下跌。这可能发生在比较高收益债券与股票时，或者房地产投资与新兴市场时。使用 CAGR 将平滑整个时期的年回报，使这两种选择更易于比较。

作为另一个例子，假设一位投资者在2017年12月以每股 1,180购买了55股亚马逊（AMZN）股票，总投资为1,180 购买了55股亚马逊�（AMZN）股票，总投资为 64,900。三年后，到2020年12月，股价上涨至每股 3,200，投资者的投资现在价值3,200，投资者的投资现在价值 176,000。[1] CAGR是多少？

使用CAGR公式，我们知道我们需要：

  • 结束余额：$176,000
  • 初始余额：$64,900
  • 年数：3

因此要计算这个简单示例的 CAGR，我们将数据输入公式如下：[(176,000/176,000 / 64,900) ^ (1/3)] - 1 = 39.5%。

CAGR 的其他用途​

CAGR 可用于计算单个投资的平均增长率。正如我们在上面的例子中看到的，由于市场波动，投资的年增长率可能会显得不稳定和不均匀。

例如，一项投资可能在一年内增长8%，次年下降-2%，接下来再增长5%。CAGR 有助于在预期增长率波动和不一致时平滑回报。

CAGR 产生的几何平均值可用于相互比较不同类型的投资。例如，假设在2015年，一位投资者将 10,000投入一个为期五年的账户，年利率为110,000 投入一个为期五年的账户，年利率为1%，并将另 10,000 投入一个股票共同基金。股票基金在接下来的几年回报将是不均匀的，因此比较这两项投资将会很困难。

假设在五年末，储蓄账户的余额为 10,510.10，而尽管另一项投资的增长不均匀，股票基金的结束余额却是10,510.10，而尽管另一项投资的增长不均匀，股票基金的结束余额却是 15,348.52。使用 CAGR 比较这两项投资可以帮助投资者了解回报之间的差异：

储蓄账户 CAGR= ($10,510.10$10,000)15−1×100=1.00%\text{储蓄账户 CAGR} =\, \left ( \frac{\$ 10,510.10}{\$ 10,000} \right )^{\frac{1}{5}}-1 \times 100= 1.00\%

和：

股票基金 CAGR= ($15,348.52$10,000)15−1×100=8.95%\text{股票基金 CAGR} =\, \left ( \frac{\$ 15,348.52}{\$ 10,000} \right )^{\frac{1}{5}}-1 \times 100= 8.95\%

从表面上看，股票基金似乎是更好的投资，其回报几乎是储蓄账户的九倍。另一方面，CAGR 的一个缺点是，通过平滑回报，CAGR 无法告诉投资者股票基金的波动性或风险有多大。然而，CAGR 可以在MAR比率中使用，以调整风险。将 CAGR 与净现值（NPV）等指标结合使用，可以更全面地了解投资的潜力。

CAGR 还可用于跟踪一个或多个公司各种业务指标的表现。例如，在五年期间，大销售商店的市场份额 CAGR 为 1.82%，但在同一期间，其客户满意度 CAGR 为 -0.58%。通过这种方式，比较公司内部各项指标的 CAGR 可以揭示各自的优势和劣势。

比较类似公司的商业活动的 CAGR 将有助于评估竞争的优劣。例如，大销售的客户满意度 CAGR 可能与超级快线电缆在同一时期的 -6.31% 客户满意度 CAGR 相比，好得多。

投资者如何使用 CAGR​

理解用于计算 CAGR 的公式是投资者评估过去回报或估算未来利润的许多其他方法的入门。该公式可以代数运算为计算货币现值或未来值的公式，或计算回报的最低障碍率。

例如，假设一位投资者知道他们需要 50,000为孩子的大学教育准备，时间为18年，而他们今天有50,000 为孩子的大学教育准备，时间为18年，而他们今天有 15,000 可供投资。那么，他们需要达到这个目标的平均回报率是多少？CAGR 计算可以用来找到这个问题的答案，如下所示：

所需回报= ($50,000$15,000)118−1×100=6.90%\text{所需回报} =\, \left ( \frac{\$ 50,000}{\$ 15,000} \right )^{\frac{1}{18}}-1 \times 100= 6.90\%

这一版本的 CAGR 公式只是一个重新排列的现值和未来值方程。例如，如果一位投资者知道他们需要 $50,000，并且他们认为预计年回报率为 8% 是合理的，他们可以用这个公式找出他们需要投资多少资金以达到其目标。

什么是好的 CAGR？​

什么算作好的 CAGR 将取决于具体情况。但一般来说，投资者会通过考虑机会成本和投资风险来评估这一点。例如，如果一家公司在平均 CAGR 接近 30% 的行业中增长了 25%，那么相比之下，其业绩可能显得平平无奇。但是，如果整个行业的增长率较低，如 10% 或 15%，那么该公司的 CAGR 可能非常令人印象深刻。

一般来说，CAGR 越高越好。

修改 CAGR 公式​

投资通常不会在每年的第一天进行，并在最后一天出售。假设有一位投资者希望评估一项在2013年6月1日投资 10,000，且在2018年9月9日以10,000，且在2018年9月9日以 16,897.14 出售的投资的 CAGR。

在进行 CAGR 计算之前，投资者需要知道持有期的分数余数。他们在2013年持有该头寸 213 天，2014年、2015年、2016年和2017年各持有一年，然后在2018年持有 251 天。该投资共持有 5.271 年，计算如下：

  • 2013 = 213 天
  • 2014 = 365
  • 2015 = 365
  • 2016 = 365
  • 2017 = 365
  • 2018 = 251

该投资总共持有的天数为 1,924 天。要计算年数，将总天数除以 365（1,924/365），得到 5.271 年。

持有该投资的总年数可以放入 CAGR 公式的指数分母中，如下所示：

投资 CAGR= ($16,897.14$10,000)15.271−1×100=10.46%\text{投资 CAGR} =\, \left ( \frac{\$ 16,897.14}{\$ 10,000} \right )^{\frac{1}{5.271}}-1 \times 100= 10.46\%

平滑增长率的局限性​

CAGR 最重要的局限性在于，由于它计算的是一个时期内的平滑增长率，因此忽略了波动性并暗示该时期内的增长是稳定的。投资的回报随着时间的推移而不均匀，除非是持到期的债券、存款等类似投资。

此外，CAGR 也不考虑投资者在测量期间向投资组合追加资金或从中撤回资金的时间。

例如，如果一位投资者在五年内持有一个投资组合，并在此期间向投资组合注入资金，那么 CAGR 就会膨胀。CAGR 会根据五年内的初始余额和结束余额计算回报率，并且基本上会将所存入的资金视为annual growth rate的一部分，这将是不准确的。

其他 CAGR 限制​

除了平滑增长率的局限性外，CAGR 还有其他限制。当评估投资时，第二个限制是，无论一家公司或投资过去的增长有多稳定，投资者不能假设未来的增长率会保持不变。用于分析的时间框架越短，历史结果所实现的 CAGR 越不可能符合预期的 CAGR。

第三个限制是关于代表性的限制。假设一项投资基金在2016年时价值 100,000，2017年时100,000，2017年时 71,000，2018年时 44,000，2019年时44,000，2019年时 81,000，以及在2020年时 $126,000。如果基金经理在2021年声称他们的 CAGR 在过去三年达到惊人的 42.01%，从技术上讲这可能是正确的。然而，他们将会遗漏一些重要的信息，比如该基金在过去五年的 CAGR 仅为 4.73%。

CAGR 与 IRR​

CAGR 衡量某项投资在一定时间内的回报。内部回报率（IRR）也衡量投资的表现，但比 CAGR 更灵活。

最重要的区别在于 CAGR 相对简单，可以手动计算。相比之下，更复杂的投资和项目，或者现金流进出非常多的投资，最好使用 IRR 进行评估。使用 IRR 的最佳工具包括财务计算器、Excel 或投资组合会计系统。

对更深入了解 CAGR 和其他财务主题感兴趣的人，可以考虑参加当前可用的最佳投资课程之一。

什么是复合年增长率（CAGR）的示例？​

CAGR 是投资者用来计算某一数量随时间增长速率的测量工具。“复合”一词表明CAGR 考虑了随时间推移的复利或再投资效应。例如，假设你有一家公司，收入从300万美元增长到3000万美元，时间跨度为10年。在这种情况下，CAGR 约为 25.89%。

CAGR 与增长率的区别是什么？​

CAGR 与增长率之间的主要区别在于，CAGR 假设增长率每年“重复”或“复合”，而传统的增长率则没有。许多投资者更倾向于使用 CAGR，因为它平滑了每年增长率的波动性。例如，即使是表现极佳的成功公司，在其发展过程中可能仍然会经历几个表现不佳的年份。这些糟糕年份可能会对个别年度的增长率产生重大影响，但对公司的 CAGR 影响相对较小。

CAGR 可以为负吗？​

可以。负的 CAGR 将表示随时间的损失，而非收益。

什么是风险调整后的 CAGR？​

为了比较各种投资选择之间的表现和风险特性，投资者可以使用风险调整后的 CAGR。计算风险调整后 CAGR 的简单方法是将 CAGR 乘以投资标准差的（1-）。如果标准差（即风险）为零，则风险调整后的 CAGR 不受影响。标准差越大，风险调整后的 CAGR 越低。

总结​

CAGR 是投资者评估其投资随时间表现的一个有价值的指标。通过平滑年度回报，它提供了投资增长轨迹的更清晰视图。然而，虽然 CAGR 可以帮助比较不同投资和预测未来价值，但它并不考虑波动性或风险。投资者应将 CAGR 与其他指标结合使用，以便做出明智的决策，同时理解其在反映投资表现全貌时的局限性。

参考文献​

[1] Yahoo Finance. “Amazon.com, Inc. (AMZN) Historical Data.”