对数正态分布_Log-Normal Distribution

对数正态分布的定义

对数正态分布是一种源自相关正态分布的对数值的统计分布。通过相应的对数计算，可以将对数正态分布转换为正态分布，反之亦然。

正态分布是结果的概率分布，呈对称形态或形成钟形曲线。在正态分布中，68%的结果落在一个标准差内，95%的结果落在两个标准差内。

尽管大多数人对正态分布较为熟悉，但对数正态分布可能并不太为人所知。正态分布可以通过对数数学转换为对数正态分布。这主要是因为对数正态分布只能源自一组正态分布的随机变量。

使用对数正态分布和正态分布的原因有几个。一般来说，很多对数正态分布都是通过取自然对数（以 e=2.718 为底）生成的。然而，对数正态分布也可以使用不同的底数进行缩放，这会影响对数正态分布的形状。

总体而言，对数正态分布绘制的是来自正态分布曲线的随机变量的对数。一般来说，"对数"是指必须将基数提升的指数，以生成在正态分布曲线上的随机变量 (x)。

正态分布可能存在一些问题，而对数正态分布能够解决这些问题。主要而言，正态分布可能允许出现负的随机变量，而对数正态分布则仅包含所有正的变量。

在金融领域，对数正态分布的一个常见应用是对股票价格的分析。股票的潜在收益可以绘制成正态分布图。然而，股票价格则可以绘制成对数正态分布。由此，对数正态分布曲线可以帮助更好地识别股票在一段时间内可能实现的复合收益。

需要注意的是，由于随机变量的均值较低且方差较大，对数正态分布呈现正偏态，具有长长的右尾。

在Excel中可以进行对数正态分布的计算，相关函数为LOGNORM.DIST。[1]

Excel对其定义为：

LOGNORM.DIST (x, mean, standard_dev, cumulative)

返回x的对数正态分布，其中ln(x)呈正态分布，参数为mean和standard_dev。

在Excel中计算LOGNORM.DIST时，需要以下内容：

x = 要评估函数的值

Mean = ln(x)的均值

Standard Deviation = ln(x)的标准差，必须为正值

[1] Microsoft. "LOGNORM.DIST function." Accessed Sept. 12, 2021.