对称分布_Symmetrical Distribution

什么是对称分布？

当变量的数值以规律的频率出现时，就形成了对称分布。在这种分布中，均值、中位数和众数通常都位于同一点上。如果在图表中绘制一条线将图形分为两半，就会发现两侧是镜像关系。

在图形形式上，对称分布可能呈现为正态分布（即钟形曲线）。对称分布是技术交易的核心概念，因为资产的价格走势被假设为随着时间推移符合对称分布曲线。

相对而言，对称分布与不对称分布相对，不对称分布表现出偏斜或其他形状不规则的特征。

关键要点

• 对称分布指的是将数据一分为二后形成的镜像。
• 钟形曲线是对称分布的常见例子。
• 具有对称分布的特征对数据分析和基于统计技术的推断非常有用。
• 在金融领域，具有对称分布的数据生成过程有助于指导交易决策。
• 然而，现实世界中的价格数据往往表现出右偏等不对称特征。

对称分布告诉你什么？

交易者使用对称分布来确定特定时间框架内股票、货币或商品的价值区域。这个时间框架可以是日内交易，例如30分钟的时间间隔，或者更长期的交易，比如几周或几个月。在这一时间段内可以围绕价格点绘制一个钟形曲线，预计大部分价格波动（大约68%的价格点）将落在曲线中心的一标准差范围内。曲线应用于纵轴（价格），因为价格是变量，而时间则是线性的。因此，均值一标准差范围内的区域是价格与资产实际价值最接近的价值区域。

如果价格走势使得资产价格偏离价值区域，则意味着价格与价值不对齐。如果突破向下，该资产被视为被低估；如果突破向上，则资产被视为被高估。假设资产价格会随着时间回归均值。当交易者谈论均值回归时，是指价格走势随时间波动而呈现的对称分布，时而高于，时而低于平均水平。

提示: 中心极限定理表明，样本的分布在样本量增大时会接近正态分布（即趋向对称），无论总体分布如何，包括不对称的分布。

对称分布如何被使用的示例

对称分布通常用于将价格行为置于背景中进行分析。价格行为越是偏离均值两侧各一标准差的价值区域，市场对基础资产的低估或高估的可能性就越大。这个观察结果将提示潜在的交易策略，基于价格行为在所用时间段内偏离均值的程度。然而，在较大的时间尺度上，错过实际入场和出场点的风险会大大增加。

对称分布与不对称分布的比较

对称分布的对立面是不对称分布。如果一个分布在没有偏斜的情况下不对称，则它是不对称的。一个不对称分布要么是左偏的，要么是右偏的。左偏分布被称为负分布，左尾较长；右偏分布或称为正偏分布，右尾较长。在分析数据集的偏斜时，判断均值是正是负至关重要，因为这会影响数据分布分析。对数正态分布是常被提及的具有右偏的不对称分布。

偏斜度通常是在分析潜在投资回报时交易者的重要组成部分。收益的对称分布在均值周围均匀分布。而正偏的不对称分布则表明，历史收益偏离均值主要集中在钟形曲线的左侧。

相反，负偏的左偏分布显示历史收益的偏离主要集中在曲线的右侧。

使用对称分布的局限性

常见的投资格言是过去的表现并不保证未来的结果；然而，过去的表现可以展示模式并为希望做出决策的交易者提供洞察。对称分布是一条经验法则，但无论使用什么时间段，通常会在该时间尺度上出现不对称分布的时期。这意味着，尽管钟形曲线通常会回归对称，但可能会出现一些不对称的时期，从而为曲线确立一个新的均值。这也意味着，如果交易仅基于对称分布的价值区域而未得到其他技术指标的确认，可能会存在风险。

对称分布中的均值、中位数和众数之间的关系是什么？

在对称分布中，这三种描述统计量通常是相同的值，例如在正态分布（钟形曲线）中也是如此。这一特性同样适用于其他对称分布，如均匀分布（所有值相同，简单表示为一条水平线）或二项分布，后者处理的离散数据只能取两个值之一（例如，零或一，是或否，真或假等）。

在极少数情况下，对称分布可能存在两个众数（均值和中位数均不是其中之一），例如在一些呈现出两个相同的山丘且彼此等距的分布中。

中位数是对称的吗？

中位数描述了数据值中50%位于其上方，50%位于其下方的那个点。因此，它是数据的中间值。在对称分布中，中位数始终是中间值，并与中位数形成镜像。这对于不对称分布并不适用。

频率分布的形状是什么？

数据频率分布的“形状”只是其图形表现形式（例如，钟形曲线等）。可视化数据的形状可以帮助分析师快速理解其是否对称。

什么是对称数据与不对称数据？

当变量的值围绕均值以规律的频率或间隔出现时，即观察到对称数据。另一方面，不对称数据可能存在偏斜或噪音，因此数据呈现不规则或杂乱的间隔。