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年金未来价值_Future Value of an Annuity

年金的未来价值是什么？​

年金的未来价值是指在未来某一特定日期，将一组定期支付的金额按照特定的收益率或折现率计算后得到的金额。折现率越高，年金的未来价值越大。只要年金相关的变量（如支付金额、预期收益率和支付期限）都已知，就可以计算出年金的未来价值。

主要要点​

  • 年金的未来价值是计算一系列支付在未来某一时点的价值的方法。
  • 相对而言，年金的现值则是衡量为产生一系列未来支付所需的金额。
  • 在普通年金中，支付是在每个约定期结束时进行的；而在应付年金中，支付是在每个期初进行的。[1]
  • 要计算年金的未来价值，必须知道年金的支付金额、支付期限和预期收益率。
  • 由于应付年金的支付通常具有额外的复利期，其未来价值通常会高于普通年金的未来价值。

了解年金的未来价值​

由于货币的时间价值，今天收到或支付的资金比未来同样数量的资金更具价值。这是因为资金可以进行投资并随时间增长。根据同样的逻辑，今天的一次性支出5000美元的价值将高于分五年支付的五笔1000美元的年金付款总和。

计算年金未来价值的公式​

普通年金的未来价值公式如下。（普通年金在特定期间结束时支付利息，而应付年金则在期初支付。）

P=PMT×((1+r)n−1)r其中：P=年金现金流的未来价值PMT=每笔年金付额r=利率（也称为折现率）n=支付期限\begin{aligned} &\text{P} = \text{PMT} \times \frac { \big ( (1 + r) ^ n - 1 \big ) }{ r } \\ &\textbf{其中：} \\ &\text{P} = \text{年金现金流的未来价值} \\ &\text{PMT} = \text{每笔年金付额} \\ &r = \text{利率（也称为折现率）} \\ &n = \text{支付期限} \\ \end{aligned}

重要提示： 普通年金更为常见，但在其他条件相同的情况下，应付年金的未来价值往往更高。

应付年金的未来价值​

在应付年金中，支付是在每个期初进行的。因此，公式略有不同。要计算应付年金的未来价值，只需将上述公式乘以（1 + r）：

P=PMT×((1+r)n−1)r×(1+r)\begin{aligned} &\text{P} = \text{PMT} \times \frac { \big ( (1 + r) ^ n - 1 \big ) }{ r } \times ( 1 + r ) \\ \end{aligned}

年金未来价值的实例​

假设某人决定在未来五年内每年投资125,000美元于一项预期年复合收益为8%的年金。

在这个例子中，一系列支付是普通年金，款项在每个期末支付。使用上述公式，预期的未来价值如下：

未来价值=$125,000×((1+0.08)5−1)0.08=$733,325\begin{aligned} \text{未来价值} &= \$125,000 \times \frac { \big ( ( 1 + 0.08 ) ^ 5 - 1 \big ) }{ 0.08 } \\ &= \$733,325 \\ \end{aligned}

应付年金的未来价值​

我们使用上述相同的例子，但使用的是应付年金。这意味着每笔125,000美元的支付都是在每个期初进行的。其未来价值则计算如下：

未来价值=$125,000×((1+0.08)5−1)0.08×(1+0.08)=$791,991\begin{aligned} \text{未来价值} &= \$125,000 \times \frac { \big ( ( 1 + 0.08 ) ^ 5 - 1 \big ) }{ 0.08 } \times ( 1 + 0.08 ) \\ &= \$791,991 \\ \end{aligned}

在其他条件相同的情况下，应付年金的未来价值高于普通年金，因为资金有额外的时间来累积复利。在这个例子中，应付年金的未来价值比普通年金多出58,666美元。

什么是未来价值因子？​

在计算未来价值时，一个组成部分被称为未来价值因子。未来价值因子是指一次性支付或一系列现金流的总增长。例如，如果1000美元的未来价值是1100美元，则未来价值因子为1.1。未来价值因子为1.0意味着这组现金流的当前价值与今天的价值相等。

年金与应付年金之间有什么区别？​

年金的支付通常是在每个期末进行，而应付年金则是在每个期初进行。虽然这似乎不是一个显著的区别，但在考虑利息的积累时，两者之间可能存在 considerable 的差异。

现值与未来值之间的关系是什么？​

现值和未来值表示投资向前看或回顾的价值。这两个概念之间有直接关系，因为一系列现金流的未来值也具有现值。例如，今天的1000美元现值可能等于今天的1200美元未来值。

通常，投资者和分析师会知道一个值并尝试求解另一个值。例如，如果您今天以100美元购买一只年收益2%的股票，您可以计算该股票的未来价值。或者，如果您希望在明年为购车首付款时手中拥有10,000美元的未来价值，您可以求解其现值。

结论​

年金是一系列在一段时间内支付的款项，通常每期金额相同。投资者可以通过考虑年金金额、预期收益率和支付期限来确定其年金的未来价值。此外，年金支付在期初或期末进行也会影响其未来价值的计算。

参考文献​

[1] California State Board of Equalization. "Time Value of Money – Six Functions of a Dollar - Lesson 10 – Annuities."