异方差_Heteroskedastic

异方差的定义

异方差（Heteroskedastic）指的是回归模型中残差项或误差项的方差变化幅度较大。如果这一现象存在，它可能是系统性变化的，并且可能有某些因素能够解释这种变化。在这种情况下，模型可能定义不充分，需要通过一个或多个额外的预测变量进行修改，从而解释这种系统性方差。

异方差的对立面是同方差（homoskedastic）。同方差指的是残差项的方差保持不变或近似不变的状态。同方差性（homoscedasticity）是线性回归建模的一个假设。同方差性表明，回归模型可能定义良好，从而能够很好地解释因变量的表现。

深入分析异方差

异方差是回归建模中的一个重要概念，在投资领域，回归模型常用于解释证券和投资组合的表现。其中最著名的模型是资本资产定价模型（CAPM），该模型通过与整体市场的波动性相对比来解释股票的表现。该模型的扩展增加了其他预测变量，如规模、动量、质量和风格（价值与成长）。

增加这些预测变量是为了阐释或解释因变量——投资组合业绩的方差，这是CAPM所解释的。例如，CAPM模型的开发者意识到，他们的模型未能解释一个有趣的异常现象：高质量股票的波动性低于低质量股票，但其表现往往优于CAPM模型的预测。CAPM认为高风险股票应优于低风险股票，换言之，高波动性股票应优于低波动性股票。然而，低波动的高质量股票的表现往往超出了CAPM的预测。

后来，其他研究人员对CAPM模型进行了扩展（该模型已经被调整以包含规模、风格和动量等其他预测变量），将质量作为额外的预测变量，亦称为“因子”。随着这一因子的纳入，低波动股票的表现异常得到了合理解释。这些模型被称为多因子模型，构成了因子投资和智能贝塔的基础。