弧弹性_Arc Elasticity
弧弹性是什么？
弧弹性是指在两个给定点之间，一个变量相对于另一个变量的弹性。当无法普遍定义两个变量之间的关系时，通常使用弧弹性。弧弹性也可以被定义为曲线上两个点之间的弹性。
这一概念在经济学和数学中都有应用。在经济学中，它通常用来测量商品需求量与价格之间的变化。
关键要点
- 弧弹性的概念中，一个变量的弹性是相对于另一个变量在两个给定点之间进行测量的。
- 这一概念在经济学和数学中都有应用。
- 它常用于测量商品需求量与价格之间的变化。
- 需求的价格（或点）弹性和需求的弧弹性是计算弹性的两种方式。
理解弧弹性
在经济学中，弧弹性通常与需求法则相关，用于测量商品需求量与价格之间的百分比变化。[1]2
计算弹性有两种可能的方式——价格（或点）弹性和弧弹性。价格弹性测量需求量对价格的反应。它在需求曲线的某一点或两点之间获取需求的弹性。弧弹性则使用两个点之间的中点。
需求的价格（点）弹性公式
如何计算需求的价格弹性
如果某产品的价格从10美元降到8美元，导致需求量从40单位增加到60单位，则价格弹性可以这样计算：2
- 需求量的百分比变化 = (Qd2 – Qd1) / Qd1 = (60 – 40) / 40 = 0.5
- 价格的百分比变化 = (P2 – P1) / P1 = (8 – 10) / 10 = -0.2
- 因此，PEd = 0.5 / -0.2 = 2.5
由于我们关注的是价格弹性的绝对值，因此可以忽略负号。可以得出该商品的价格弹性，在价格从10美元降到8美元时为2.5 。
需求的弧弹性
需求的价格弹性公式存在一个问题，即其值会因价格的升高或降低而有所不同。[2]如果我们在上面的例子中使用不同的起始点和结束点——也就是说假设价格从8美元上涨到10美元，需求量从60减少到40，则Ped将为：
- 需求量的百分比变化 = (40 – 60) / 60 = -0.33
- 价格的百分比变化 = (10 – 8) / 8 = 0.25
- PEd = -0.33 / 0.25 = 1.32，这与2.5相差甚远。
如何计算需求的弧弹性
为了解决这个问题，可以使用需求的弧弹性。需求的弧弹性通过使用两个选定点之间的中点来测量需求曲线在这两个点之间的弹性。需求的弧弹性可以这样计算：2
- Arc Ed = [(Qd2 – Qd1) / 中点 Qd] ÷ [(P2 – P1) / 中点 P]
让我们按照上述例子来计算弧弹性：
- 中点 Qd = (Qd1 + Qd2) / 2 = (40 + 60) / 2 = 50
- 中点价格 = (P1 + P2) / 2 = (10 + 8) / 2 = 9
- 需求量的百分比变化 = (60 – 40) / 50 = 0.4
- 价格的百分比变化 = (8 – 10) / 9 = -0.22
- Arc Ed = 0.4 / -0.22 = 1.82
使用需求的弧弹性时，您不需要担心哪个点是起始点，哪个是结束点，因为弧弹性在价格上涨或下降时都会给出相同的弹性值。[2]
重要说明： 当价格发生显著变化时，需求的弧弹性比价格弹性更为有用。[2]
经济学中的弹性是什么？
在经济学背景下，弹性用于测量产品需求量相对于价格变动的变化。如果一个产品的需求在价格变化时发生显著变化，则认为该产品是弹性的。
需求法则是什么？
需求法则是一个基本的经济学概念。它指出，当价格上升时，某种商品或服务的需求将减少。
需求弧弹性的好处是什么？
需求的弧弹性公式通过使用两个选定点之间的中点来测量两点之间的弹性。因此，当价格发生实质性变化时，该方法特别有用。
结论
弧弹性在经济学中通常用于确定商品需求与其价格之间的百分比变化。弹性可以通过两种方式计算——需求的价格弹性和需求的弧弹性。后者在价格发生显著变化时更为实用。
参考文献
[1] Federal Reserve Bank of St. Louis. “Elasticity of Demand - The Economic Lowdown Podcast Series.”
[2] University of Minnesota. “The Price Elasticity of Demand.”