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投资组合方差_Portfolio Variance

什么是投资组合方差？​

投资组合方差是一种风险测量方法，用于评估构成投资组合的一组证券的实际回报在时间上的波动。该统计量通过计算投资组合中每个证券的标准差以及各证券对之间的相关性来得出。

关键要点​

  • 投资组合方差是衡量投资组合整体风险的指标，是投资组合标准差的平方。
  • 投资组合方差考虑了投资组合中每个资产的权重和方差，以及它们的协方差。
  • 投资组合中证券之间的相关性越低，投资组合方差越低。
  • 投资组合方差（及标准差）定义了现代投资组合理论（MPT）中有效边界的风险轴。

理解投资组合方差​

投资组合方差关注的是投资组合中证券的协方差或相关系数。一般而言，投资组合中证券间的相关性越低，投资组合方差也越低。

投资组合方差的计算方式是将每个证券的平方权重乘以其对应的方差，然后再加上两个证券成对协方差的加权平均值乘以2。

现代投资组合理论认为，通过选择相关性低或负相关的资产类别，如股票和债券，可以降低投资组合方差，其中投资组合的方差（或标准差）是有效边界的x轴。

投资组合方差的公式及计算​

投资组合方差最重要的特点在于其数值是各资产个别方差的加权组合，并经过协方差调整。这意味着，总体投资组合方差通常低于其个别方差的简单加权平均。

在一个由两个资产构成的投资组合中，投资组合方差的公式如下：

  • 投资组合方差 = w1²σ1² + w2²σ2² + 2w1w2Cov1,2

其中：

  • w1 = 第一个资产的投资组合权重
  • w2 = 第二个资产的投资组合权重
  • σ1 = 第一个资产的标准差
  • σ2 = 第二个资产的标准差
  • Cov1,2 = 两个资产的协方差，可以表达为p(1,2)σ1σ2，其中p(1,2)是两个资产之间的相关系数

重要提示： 投资组合方差等于投资组合标准差的平方。

随着投资组合中资产数量的增加，方差计算公式中的项数会呈指数级增长。例如，一个由三个资产构成的投资组合在方差计算中会有六项，而一个五个资产的组合则有15项。使用如Excel等软件能简化这些数值的计算。

投资组合方差与现代投资组合理论​

现代投资组合理论（MPT）是构建投资组合的框架。MPT以理性投资者希望最大化收益的同时最小化风险（有时用波动性来衡量）为核心假设。投资者寻求有效边界，即在能实现目标收益的最低风险和波动性水平。

通过投资于非相关资产，可以降低MPT投资组合中的风险。那些单独可能风险较高的资产，通过引入在其他投资下滑时会升值的投资，实际上可以降低投资组合的整体风险。这种降相关性能够减少理论投资组合的方差。

从这个意义上讲，单个投资的回报重要性不如其在投资组合中的整体贡献，特别是在风险、回报和多样化的角度来看。

投资组合的风险水平通常通过标准差来衡量，标准差是方差的平方根。如果数据点远离均值，则方差较高，投资组合整体风险也较高。标准差是投资组合经理、财务顾问和机构投资者使用的关键风险测量指标。资产经理在绩效报告中通常包含标准差。

投资组合方差的示例​

例如，假设有一个由两只股票构成的投资组合。股票A价值50,000美元，其标准差为20%。股票B价值100,000美元，标准差为10%。两只股票之间的相关性为0.85。在这种情况下，股票A的投资组合权重为33.3%，股票B为66.7%。将这些信息代入公式，计算出的方差为：

  • 方差 = (33.3%^2 × 20%^2) + (66.7%^2 × 10%^2) + (2 × 33.3% × 20% × 66.7% × 10% × 0.85) = 1.64%

方差本身并不是一个特别容易解读的统计量，因此大多数分析师计算标准差，标准差即为方差的平方根。在此示例中，1.64%的平方根为12.81%。

投资组合方差是什么？​

投资组合方差衡量的是给定投资组合的风险，基于构成投资组合的各个资产的方差。投资组合方差等于投资组合标准差的平方。

方差在构建投资组合中的作用是什么？​

大多数投资组合经理寻求最小化风险并最大化价值，这与现代投资组合理论（MPT）相一致。投资组合的方差越大，表明个别资产的方差越大，因此风险也越大。因此，投资组合经理寻求通过引入低相关性资产来降低风险，这意味着投资组合中资产的波动关系较小。

标准差的角色是什么？​

大多数投资组合分析师关注投资组合整体的标准差，以便更好地了解投资组合中结果的范围。标准差是方差的平方根，能更真实地反映投资组合的风险水平。标准差越高，投资组合的波动性越大，反之亦然。

结论​

方差是衡量投资组合及其所含个别证券的波动性或风险的统计指标。方差本身并不是需重点关注的关键数字，而是其标准差，它是投资组合方差的平方根。标准差越高，意味着投资组合承受的风险越大，反之亦然。

标准差又是投资组合中证券的方差和相关性的一个因素。如果标准差被认为过高或风险过大，投资组合经理可以调整持仓，以引入低相关性资产，从而潜在地降低投资组合的标准差或风险。