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方差_Variance Equation

什么是方差？​

方差是一种统计测量，用于衡量数据集中数字之间的分散程度。它测量每个数字与平均值（算术平均）之间的距离，并因此衡量它与数据集中其他数字的距离。方差通常用符号σ²表示。分析师和交易者常用方差来判断波动性和市场安全性。

方差的平方根是标准差（SD或σ），它帮助评估投资回报在时间上的一致性。

关键要点​

  • 方差是测量数据集中数字之间分散程度的指标。
  • 它特别衡量数据围绕样本均值的离散程度。
  • 投资者利用方差来评估投资的风险程度，判断其是否盈利。
  • 方差还被用于金融领域，以比较投资组合中每项资产的相对表现，以实现最佳资产配置。
  • 方差的平方根为标准差。

理解方差​

在统计学中，方差用于测量数据与平均值的可变性。计算方法为：先计算数据集中每个数字与均值之间的差，然后将差值平方以使其为正数，最后将平方后的和除以数据集中数值的总个数。使用诸如Excel等软件可以简化这一计算过程。

方差的计算公式如下：

σ2=∑i=1n(xi−x‾)2N其中:xi=数据集中的每个值x‾=数据集所有值的均值N=数据集中的值的数量\begin{aligned}&\sigma^2 = \frac { \sum_{i = 1} ^ { n } \big (x_i - \overline { x } \big ) ^ 2 }{ N } \\&\textbf{其中:} \\&x_i = \text{数据集中的每个值} \\&\overline { x } = \text{数据集所有值的均值} \\&N = \text{数据集中的值的数量} \\\end{aligned}

提示： 你也可以使用上述公式在投资和交易以外的领域计算方差，只需稍作调整。例如，计算样本方差以估算总体方差时，方差公式的分母应为N - 1，以确保估算结果无偏，不低估总体方差。

使用方差的优缺点​

与任何数据分析方法一样，方差也有其优势和局限。

优点​

  • 简单易用
  • 对所有偏差一视同仁
  • 避免数据显得没有变异性

缺点​

  • 对离群值的加权影响

  • 通常不是独立使用

  • 简单性：方差是一种直接的测量工具，统计学家可以利用它查看数据集内部数字之间的关系，而不必使用如将数字分成四分位数等更广泛的数学技巧。

  • 对所有偏差一视同仁：方差的优势在于无论偏差的方向如何，它都将所有与均值的偏差视为相同。这使分析师和投资者能够看到数据集中全部风险和变异的范围，而不仅仅是正偏或负偏的部分。

  • 避免数据显得没有变异性：平方偏差的和不会等于零，这避免了数据显得完全没有变异性的误解。

  • 对离群值的加权影响：离群值是距离均值较远的数据。平方这些数字会增加它们的权重，从而可能扭曲数据。

  • 通常不是独立使用：方差通常是寻找数据集标准差的一个步骤，而非单独的测量。投资者可以使用标准差（方差的平方根）来评估回报的一致性。

重要： 在某些情况下，风险或波动性可能以标准差而不是方差的形式表示，因为前者通常更容易被解释。

财务中方差的例子​

如果某公司ABC的股票在第一年回报10%，第二年20%，第三年−15%，这三年回报的平均值为：

每个回报与平均值之间的差为：

将这些偏差平方后得到第一年0.25%，第二年2.25%，第三年4.00%。

为了计算方差，将这些平方偏差相加，然后除以数据集中样本点的数量减一：

如果你想计算同一数据集的标准差，需对方差进行平方根计算：

计算方差的步骤是什么？​

按照以下步骤计算方差：

方差的用途是什么？​

方差用于衡量数据集与其均值之间的分散程度。它显示了数据点之间的变异程度。从视觉上看，方差越大，概率分布越"宽胖"。在金融领域，如果某项投资的方差较大，它可能被解读为更高的风险或波动性。

为什么标准差比方差更常用？​

标准差是方差的平方根。它有时更为实用，因为取平方根可以去除分析中的单位。这使得在不同单位或不同量级的事物之间进行直接比较成为可能。例如，如果说X增加一个单位，Y增加两个标准差，使你能够理解X与Y之间的关系，而不必担心它们所用单位的不同。

结论​

方差衡量的是数据集中数字的变异性或异于均值的程度。它被数据分析师、数学家、科学家、统计学家和投资者等多种专业人员使用。后两者利用方差来决定是买入、卖出还是持有证券。例如，如果某项投资的方差较大，它可能被视为更具波动性和风险。

参考文献​

No references found.