最小二乘法_Least Squares Method
什么是最小二乘法？
最小二乘法是一种数学回归分析方法，用于确定一组数据的最佳拟合线，直观展示数据点之间的关系。每个数据点代表一个已知自变量与一个未知因变量之间的关系。统计学家和交易者常用这种方法来识别交易机会和趋势。
关键要点
- 最小二乘法是一种统计程序，用于找到数据点的最佳拟合。
- 该方法通过最小化数据点与拟合曲线之间偏差或残差的总和来工作。
- 最小二乘回归用于预测因变量的行为。
- 最小二乘法为研究数据点之间最佳拟合线的定位提供了整体 rationale。
- 交易者和分析师可以利用最小二乘法识别交易机会及经济或金融趋势。
理解最小二乘法
最小二乘法是一种回归分析形式，为研究的数据点之间最佳拟合线的定位提供了整体依据。它以一组使用两个变量的数据点开始，这些数据点绘制在以x轴和y轴为基础的图表上。交易者和分析师可以将此作为工具，以准确识别市场中的牛市和熊市趋势以及潜在交易机会。
此方法最常用的应用有时称为线性或普通线性回归。它旨在创建一条直线，该直线最小化由于相关方程结果而产生的误差平方和，例如，观察值与基于该模型预期值之间差异产生的平方残差。
例如，分析师可能使用最小二乘法生成一条最佳拟合线，以解释自变量与因变量之间的潜在关系。根据最小二乘法确定的最佳拟合线的方程展示了数据点之间的关系。
如果数据表现出两个变量之间的倾斜关系，将产生一条最小二乘回归线。这条线最小化数据点到回归线的竖直距离。“最小二乘”的名称来源于其所造成的误差平方和最小，也称为方差。另一方面，非线性最小二乘问题没有封闭解，通常通过迭代求解。
重要提示： 在回归分析中，因变量在竖直的y轴上表示，而自变量在水平的x轴上表示。这些分类形成最佳拟合线的方程，该方程由最小二乘法确定。
最小二乘法的优缺点
使用最小二乘法找出最佳拟合线是最有效的方法。但交易者和分析师可能会遇到一些问题，因为这并不是万无一失的方法 。以下列出了使用此方法的一些优缺点。
使用该方法的主要优点之一是它易于应用和理解。这是因为它只使用两个变量（一个在x轴上，一个在y轴上），并突出了它们之间的最佳关系。
投资者和分析师可以通过分析过去的表现来使用最小二乘法，并对未来经济和股市趋势做出预测。因此，它可以作为决策工具。
最小二乘法的主要缺陷在于所使用的数据。它只能突出两个变量之间的关系，因此不考虑其他变量。如果存在任何离群值，结果将发生偏差。
优点
- 易于应用和理解
- 突出两个变量之间的关系
- 可用于预测未来表现
缺点
- 仅突出两个变量之间的关系
- 不考虑离群值
注意： 最佳拟合线的方程可以由计算机软件模型确定，这些模型包括分析的输出摘要，其中的系数和摘要输出解释了被测试变量之间的依赖关系。
最小二乘法的示例
以下是一个假设的例子，展示最小二乘法如何工作。假设有一位分析师希望测试一家公司的股票收益与该股票为组成部分的指数收益之间的关系。在这个例子中，分析师试图测试股票收益对指数收益的依赖性。
为实现这一目标，所有收益都绘制在图表上。指数收益被指定为自变量，而股票收益为因变量。最佳拟合线为分析师提供了一条显示因变量与自变量之间关系的线。
最小二乘法是什么？
最小二乘法是一种数学技术，使分析师能够确定绘制数据点图表时最适合的曲线。它被广泛用于简化散点图的解释，并与回归分析相关联。如今，最小二乘法通常作为大多数统计软件程序的一部分使用。
最小二乘法在金融中的应用
最小二乘法被广泛应用于包括金融和投资在内的多个领域。对于金融分析师而言，该方法可以帮助量化两个或多个变量之间的关系，例如股票的股价与每股收益（EPS）之间的关系。通过进行这种类型的分析，投资者通常试图预测股票价格或其他因素的未来趋势。
最小二乘法的一个例子
考虑一位投资者是否应该投资于一家金矿公司的情况。投资者可能希望了解该公司的股价对黄金市场价格变化的敏感性。为了研究这一点，投资者可以使用最小二乘法在散点图上绘制这两个变量之间的关系。该分析可以帮助投资者预测在黄金价格任何给定的上涨或下跌情况下，股票 价格可能上升或下降的程度。
谁首次发现最小二乘法？
尽管最小二乘法的发明者仍有争议，德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯声称他在1795年发明了这一理论。[1]
结论
交易者和分析师有许多工具可用来预测市场和经济的未来表现。最小二乘法是一种回归分析形式，许多技术分析师使用它来识别交易机会和市场趋势。它使用两个变量绘制在图表上，以展示它们之间的关系。
参考文献
[1] Stigler M., Stephen. "Gauss and the Invention of Least Squares," The Annals of Statistics, vol. 9, no, 3, May 1982, Page 465.