期望值_Expected Value
什么是期望值？
期望值（Expected Value，EV）是投资行业中常用的术语，用于表示某项投资在未来某个时点的预期平均价值。投资者利用期望值来估算投资的价值，通常是相对于其风险进行相对分析。
通过计算期望值，投资者能够选择最可能实现预期结果的情境。在统计学和概率分析中，期望值的计算方法是将每个可能结果与其发生的概率相乘，然后将所有这些值相加。
关键要点
- 期望值描述了基于概率分布的随机变量的长期平均水平。
- 在投资中，股票或其他投资的期望值是一个重要考虑因素，并被使用于情境分析中。
- 现代投资组合理论将期望值与投资的风险（标准差）结合使用，以构建优化的投资组合。
- 期望值可以帮助投资者评估某项投资的风险是 否值得其潜在回报。
理解期望值
期望值指的是未来资产的预期价值。随机变量的期望值提供了该变量分布中心的度量。期望值实质上是该变量的长期平均值。
根据大数法则，当重复次数趋近于无穷大时，变量的平均值会收敛于期望值。期望值也被称为期望、均值或第一矩。
期望值可以用于单个离散变量、单个连续变量、多重离散变量和多重连续变量的计算。在连续变量的情况下，需要使用积分。
情境分析是计算投资机会期望值的一种技术。它利用估计的概率和多变量模型来检查某项投资的可能结果。情境分析还帮助投资者判断他们所承担的风险水平是否适合预期结果。
**重要提示：**期望值与算术均值的区别在于，前者涉及概率分布，而后者涉及事件发生的分布。
期望值公式
期望值的公式为：
其中：
- X 是随机变量
- Xi 是 X 的特定值
- P(Xi) 是 Xi 发生的概率
因此，随机变量 X 的期望值为随机变量的每个值与其概率的乘积之和。
期望值在投资组合构建中的应用
投资者在构建投资或金融组合时，需要了解几个关键因素，包括资产的运作机制及其相关风险。投资者还应清楚自己的财务状况、投资目标和投资期限。
一旦深入理解这些因素，投资者及其财务顾问便可以利用期望值来构建最大化收益的投资组合，同时尽量降低风险。
你可以利用期望值来确定投资的潜在收益，从而选择哪些资产加入你的投资组合，以符合你的回报偏好。
例如，计算期望值时，首先将正面结果的概率与潜在回报相乘。假设一项投资有60%的可能性增值1万美元，计算为：0.6 x 1万美元 = 6000美元。
然后，将负面结果的概率与潜在损失相乘。例如，该投资还有40%的可能性贬值5000美元，计算为：0.4 x 5000美元 = 2000美元。
最后，将第二个结果从第一个结果中减去：6000美元 - 2000美元 = 4000美元。这便是该项投资的期望值。
接下来，你可以比较两个或多个感兴趣的投资，遵循相同的步骤，并比较 期望回报。这可以帮助你在构建投资组合时做出选择。
还要记住，不同资产的期望值可能不同。也就是说，股票与债券或交易所交易基金（ETF）的期望值（和风险特征）是不同的。对你感兴趣的各种资产计算期望值并进行比较是非常有用的。
你还可以在投资组合构建完成后利用期望值进行调整。例如，比较期望值，以决定是否出售一项表现不佳且没有上涨预期的资产，并用另一项期望值更高的资产进行替换。
期望值示例
为了计算单一离散随机变量的期望值，你必须将变量每个值与其发生概率相乘。
以普通的六面骰子为例。当你掷骰子时，它有六分之一的概率落在1、2、3、4、5或6任一值上。基于这一信息，计算为：
如果你无限次掷六面骰子，你会发现平均值等于3.5。
股息股票的期望值是什么？
股票的期望值被估算为该股票未来所有股息的净现值（NPV）。如果你能估算股息的增长率，就可以利用股息折现模型（如戈登增长模型）预测投资者愿意为该股票支付多少。然而，需要注意的是，这与本文所述的统计期望值是不同的公式。
如何找到不支付股息的股票的期望值？
对于非股息股票，分析师通常采用乘数法来得出期望值。例如，市盈率（P/E）常常被使用，并与行业同行进行比较。因此，如果科技行业的平均市盈率为25倍，则一只科技股票的期望值为其每股收益的25倍。同样，这与本文所述的统计期望值不同，但这是另一种常用的检视股票价值的方法。
股票期望值在投资组合理论中的应用？
现代投资组合理论及相关模型使用均值-方差优化来得出基于风险调整的最佳投资组合配置。风险被衡量为投资组合的标准差，而均值则是投资组合的期望值（期望回报）。这确实利用了本文所述的概念。
结论
理解期望值的概念对投资者至关重要。它可以帮助他们判断投资可能产生的回报水平。期望值与情境分析可以提供投资风险与回报之间的洞见，帮助投资者决定是否将其纳入投资组合。