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条件风险价值_Conditional Value at Risk

条件风险价值（CVaR）是什么？​

条件风险价值（CVaR），也称为预期缺口，是一种风险评估指标，用以量化投资组合的尾部风险。CVaR通过对收益分布中超出风险价值（VaR）截止点的“极端”损失进行加权平均来得出。条件风险价值在投资组合优化中被广泛应用，以实现有效的风险管理。

关键要点​

  • 条件风险价值是基于投资组合或投资的风险价值（VaR）得出的。
  • 相较于仅使用VaR，使用CVaR通常会导致更为保守的风险暴露管理。
  • VaR与CVaR之间的选择并不总是明确，但波动性大或特别设计的投资可以通过CVaR来检验VaR所施加的假设。

理解条件风险价值（CVaR）​

一般来说，如果一项投资在时间上表现稳定，则风险价值（VaR）对于管理该投资的组合可能已然足够。然而，投资的稳定性越差，VaR就越可能无法全面反映风险，因为它对超出自身阈值的情况并不敏感。

条件风险价值（CVaR）旨在克服VaR模型的不足。VaR是一种统计技术，用于在特定时间框架内衡量机构或投资组合的财务风险水平。虽然VaR表示与某个概率及时间范围相关的最坏情况损失，但CVaR则表示如果进入最坏情况阈值之后的预期损失。换句话说，CVaR量化了超过VaR临界点的预期损失。

条件风险价值（CVaR）公式​

由于CVaR的计算源于VaR本身，因此影响VaR的假设（如收益分布的形状、所使用的截止水平、数据的周期性以及关于随机波动的假设）都将影响CVaR的值。一旦计算出VaR，计算CVaR则相对简单。CVaR即是超出VaR的值的平均数：

CVaR=11−c∫−1VaRxp(x) dx其中:p(x)dx=获得值为“x”的收益的概率密度  c=分析师设定的VaR临界点VaR=商定的VaR水平\begin{aligned} &CVaR=\frac{1}{1-c}\int^{VaR}_{-1}xp(x)\,dx\\ &\textbf{其中:}\\ &p(x)dx= \text{获得值为``}x\text{''的收益的概率密度}\\ &\qquad\qquad\ \text{ }\\ &c=\text{分析师设定的VaR临界点}\\ &VaR=\text{商定的VaR水平} \end{aligned}

条件风险价值与投资组合​

像大型美国股票或投资级债券等较安全的投资，往往不会显著超过VaR。而波动性更大的资产类别，如小型美国股票、新兴市场股票或衍生品，其CVaR可能远远高于VaR。理想情况下，投资者希望CVaR尽可能小。然而，具有最大上行潜力的投资通常伴随较大的CVaR。

金融工程化投资往往严重依赖VaR，因为VaR模型不易受到异常数据的干扰。然而，有时若以CVaR为主，构建和使用金融产品或模型的方法可能会更为稳妥。历史上有许多此类例子，比如长期资本管理公司依赖VaR来衡量其风险特征，但最终却因为未能妥善考虑超过VaR模型预测的损失而自我崩溃。[1] 在这种情况下，CVaR将使对冲基金聚焦于真实的风险暴露，而不是VaR的截止点。在金融建模中，VaR和CVaR之间的有效风险管理的讨论几乎总是存在。

参考文献​

[1] Journal of Business Administration Online. "Value at Risk: Any Lessons From the Crash of Long-Term Capital Management (LTCM)?"