标准误差_Standard Error
什么是标准误差 (SE)？
标准误差（SE）是一种统计量，用于反映样本数据代表整个总体的准确性。它衡量样本分布对于总体的代表程度。在统计学中，样本均值通常与总体的实际均值存在偏差；这种偏差被称为均值的标准误差。
标准误差被视为推断统计学的一部分，也就是从研究中得出的结论。它与样本大小成反比；样本大小越大，标准误差越小，因为统计量会趋近于实际值。
关键要点
- 标准误差是统计样本总体的大致标准偏差。
- 标准误差描述了计算得出的总体均值与被认为已知或视为准确的均值之间的变化。
- 在计算均值时，数据点越多，标准误差往往越小。
理解标准误差
“标准误差”一词，简称 SE，用于表示各种样本统计量（如均值或中位数）的标准偏差。
当对一个总体进行抽样时，通常会计算均值或平均值。标准误差描述了计算得出的总体均值与被认为已知的均值之间的变化，这有助于弥补与样本收集相关的任何偶然误差。
“均值的标准误差”指的是从总体中取出的样本均值的分布的标准偏差。标准误差和标准偏差之间的关系是，对于给定的样本大小，标准误差等于标准偏差除以样本大小的平方根。
标准误差的偏差以数值形式表示。有时，偏差以百分比形式表示，这时称为相对标准误差。
重要提示： 标准误差和标准偏差是变异性度量，而中心趋势度量包括均值、中位数等。
标准误差越小，样本越能代表总体。而在计算均值时，数据点越多，标准误差通常越小。如果标准误差较大，则数据可能存在一些显著的不规则性。
在多次抽样的情况下，每个样本的均值可能会略有不同，这会导致变量之间的差异。这种差异通常通过标准误差进行测量，解释不同数据集均值之间的差异。
标准误差的公式与计算
在算法交易中，标准误差可以通过将标准偏差除以样本大小的平方根进行计算：
如果总体标准偏差未知，可以在分子中用样本标准偏差 s 来代替，以近似计算标准误差。
标准误差与标准偏差的对比
标准偏差表示每个数据点的分布情况。它用于帮助确定数据的有效性，依据是每个标准偏差水平所展示的数据点数量。
标准误差更多地用于确定样本的准确性，或通过分析均值间的偏差来确定多个样本的准确性。
标准误差相对于用于分析的样本大小对标准偏差进行归一化处理。标准偏差测量数据围绕均值的变异或分散程度。标准误差可以视为样本均值估计围绕真实总体均值的分散程度。
标准误差的例子
假设分析师对标准普尔500指数中随机抽取的50家公司进行了研究，旨在了解股票市盈率与随后的12个月市场表现之间的关联。
假设结果估计为-0.20，这表明每1.0点的市盈率，股票的相对表现回报减少0.2%。在这50个样本中，标准偏差为1.0。
因此，标准误差为：
因此，我们将估计值报告为 -0.20% ± 0.14，给出置信区间为（-0.34，-0.06）。市盈率与标准普尔500回报之间的真实均值预计会在该范围内，且置信度很高。
现在假设我们将样本数量增加到100，并发现估计值略微变化，从-0.20变为-0.25，同时标准偏差降至0.90。新的标准误差为：
由此结果的置信区间变为 -0.25 ± 0.09 = (-0.34，-0.16)，呈现更紧凑的值范围。
标准误差的含义
从直观上看，标准误差是抽样分布的标准偏差。换句话说，它描述了从样本获得的点估计与真实总体均值之间可能存在的差异程度。
什么是良好的标准误差？
标准误差衡量了样本估计值与总体真实值之间可能存在的差异。因此，标准误差越小越好。事实上，标准误差为零（或接近零）表明估计值正好等于真实值。
如何计算标准误差？
标准误差通过将标准偏差除以样本大小的平方根来计算。许多统计软件会自动计算标准误差。
总结
标准误差（SE）衡量的是从样本得到的估计值围绕真实值在总体中的分散程度。
统计分析和推断通常涉及抽样和运行统计测试，以确定变量之间的关联和相关性。因此，标准误差告诉我们在多大程度上可以自信地预期估计值接近于总体值。