概率的加法规则_Addition Rule for Probabilities
概率的加法规则是什么？
概率的加法规则描述了两个公式，一个用于计算两个互斥事件发生的概率，另一个用于计算两个非互斥事件发生的概率。
第一个公式只是两个事件概率的总和。第二个公式则是两个事件的概率总和减去两者同时发生的概率。
关键要点
- 概率的加法规则由两条规则或公式组成，其中一条适用于互斥事件，另一条适用于非互斥事件。
- 非互斥意味着两个事件之间存在某种重叠，公式通过从Y和Z的概率总和中减去重叠的概率P(Y和Z)来对这一点进行补偿。
- 从理论上讲，第一种形式是第二种形式的特例。
概率加法规则的公式
在数学上，两个互斥事件的概率表示为：
在数学上，两个非互斥事件的概率表示为：
概率的加法规则告诉我们什么？
为了说明概率加法规则的第一个规则，考虑一个六面骰子，扔出3或6的机会。由于扔出3的概率是1/6，扔出6的概率也是1/6，因此扔出3或6的概率是：
为了说明第二个规则，考虑一个班级，有9个男孩和11个女孩。学期结束时，5个女孩和4个男孩获得B等级。如果随机选择一名学生，该学生是女孩或B学生的概率是多少？由于选择女孩的概率是11/20，选择B学生的概率是9/20，而选择既是女孩又是B学生的概率是5/20，因此选择女孩或B学生的概率是：
实际上，这两个规则简化为一个规则，即第二个规则。这是因为在第一个情况下，两个互斥事件同时发生的概率为0。在骰子的例子中，无法在一次投掷中同时扔出3和6。因此 ，这两个事件是互斥的。
互斥性
互斥性是一个统计术语，描述两个或更多事件无法同时发生的情况。它通常用于描述单一结果的发生取代其他结果的情形。以滚骰子为基本例子，你不能在单个骰子上同时扔出五和三。此外，首次投掷得到三对后续投掷得到五没有任何影响。所有骰子的投掷都是独立事件。