泊松分布_Poisson Distribution
什么是泊松分布？
在统计学中，泊松分布是一个离散概率分布，用于描述在特定时间内某事件发生的次数。它是一种计数分布，其参数为λ（lambda），代表在特定时间间隔内事件的平均发生次数。
由于泊松分布是一个离散函数，因此变量只能取特定值（可能是无限的列表）。换句话说，变量不能在任何连续范围内取所有值。对于泊松分布，变量只能取整数值（0, 1, 2, 3，等等），不含分数或小数。
泊松分布常用于理解在给定时间间隔内以恒定速率发生的独立事件。其名称源于法国数学家西美昂·丹尼·泊松（Siméon Denis Poisson）。
关键要点
- 泊松分布以法国数学家西美昂·丹尼·泊松命名，可用于估计某事件在“X”个时间段内发生的次数。
- 当关注的变量是离散计数变量时，适合使用泊松分布。
- 许多经济和金融数据表现为计数变量，例如一个人在特定年份内失业的次数，因此适合使用泊松分布进行分析。
理解泊松分布
泊松分布可以用来估计某事发生“X”次的可能性。例如，如果某快餐店在周五晚上单个餐厅的平均购买汉堡包的人数为200，那么泊松分布可以回答“超过300人购买汉堡包的概率是多少？”这样的问题。
泊松分布的应用使得管理者能够引入最优调度系统，而这在正态分布中是行不通的。
泊松分布的一个著名历史性实际应用是估计普鲁士骑兵因马踢而造成的年死亡人数。现代例子包括估计某座城市中发生的交通事故数量；在生理学中，该分布常用于计算不同类型神经递质分泌的概率频率。
例如，如果一家视频租赁店平均每周五晚上接待400位顾客，那么在任何一个周五晚上，600位顾客出现的概率是多少呢？
泊松分布的公式
给定遵循泊松分布的数据，其图形表现为：
在上图示例中，假设某操作过程的错误率为3%。如果我们再假设进行100次随机试验，泊松分布描述了在特定时间段（如一天）内出现特定数量错误的可能性。
注意： 如果均值非常大，那么泊松分布近似 为正态分布。
泊松分布在金融中的应用
泊松分布也常用于建模金融计数数据，当计数值较小且常为零时。例如，在金融领域，它可用于模拟普通投资者在特定一天内进行的交易次数，可能是0（经常）、1或2等。
另一个例子是，该模型可用于预测在特定时间段（例如十年内）市场上发生的“冲击”数目。
何时使用泊松分布？
当待分析的变量是计数变量时，泊松分布最为适用。例如，基于一个或多个解释变量来估计X发生的次数。比如，在不同输入条件下，估计生产线将出现多少不合格产品。
泊松分布的假设条件是什么？
为确保泊松分布的准确性，所有事件必须相互独立，事件发生的速率应保持恒定，并且事件不能同时发生。此外，均值和方差应相等.
泊松分布是离散的还是连续的？
由于它测量离散计数，泊松分布也是一种离散分布。这与正态分布相对，后者是连续的。
总结
泊松分布是一种概率分布，用于预测在给定时间框架内平均发生率的变动情况。它也是一种离散函数，这意味着变量只能取整数值，不含分数或小数。
泊松分布可以成为评估和预测金融及交易操作的有用工具。