第二类错误_Type II Errors

什么是第二类错误？

第二类错误是一个统计术语，通常在假设检验的背景下使用，指的是当未能拒绝实际上是错误的零假设时所发生的错误。第二类错误结果为假阴性，也称为遗漏错误。

例如，一个疾病检测可能在患者已经感染的情况下报告为阴性。这就是一种第二类错误，因为我们接受了测试的阴性结论，尽管这一结论是不正确的。

第二类错误与第一类错误相对，后者是指研究人员错误地拒绝了一个真实的零假设。第二类错误发生在未能拒绝一个实际上是错误的零假设时，而第一类错误则产生假阳性。

关键要点

• 第二类错误被定义为在实际上不适用于整个群体时，错误地未能拒绝零假设的概率。
• 第二类错误本质上是一个假阴性。
• 通过对拒绝零假设的标准进行更严格的设定，可以降低第二类错误的可能性，尽管这会增加假阳性的风险。
• 样本量、真实的人群规模和预设的显著性水平会影响错误风险的大小。
• 分析人员需要权衡第二类错误与第一类错误的可能性和影响。

理解第二类错误

第二类错误，也称为第二类错误或Beta错误，确认了一个应该被拒绝的观点——例如，声称两个观察结果是相同的，尽管它们实际上是不同的。第二类错误拒绝了零假设，尽管备择假设实际上是正确的。换句话说，错误的发现被接受为真。

通过建立更严格的拒绝零假设（H0）的标准，可以减少第二类错误的可能性。例如，如果分析人员将落在95%置信区间±范围内的任何结果视为统计上不显著（即负结果），那么通过将容忍度降低到±90%，并随后缩小范围，可以得到更少的负结果，从而降低假阴性的机会。

然而，采取这些措施往往会增加遇到第一类错误的可能性——假阳性。当进行假设检验时，应该考虑发生第一类错误或第二类错误的概率或风险。

重要提示： 降低第二类错误的风险所采取的步骤往往会增加第一类错误的概率。

第一类错误与第二类错误的比较

第二类错误和第一类错误之间的区别在于，第一类错误在零假设为真时却拒绝了它（即生产假阳性）。发生第一类错误的概率等于为假设检验设定的显著性水平。因此，如果显著性水平为0.05，则发生第一类错误的机会为5%。

发生第二类错误的概率等于1减去检验的功效，常称为Beta。通过增加样本量可以提高检验的功效，从而降低发生第二类错误的风险。

注意： 一些统计文献会将整体显著性水平和第二类错误风险纳入报告的分析中。例如，2021年关于外泌体治疗脊髓损伤的元分析记录的整体显著性水平为0.05，第二类错误风险为0。[1]

第二类错误的例子

假设一个生物技术公司希望比较其两种药物在治疗糖尿病方面的有效性。零假设声明这两种药物效果相同。零假设H0是公司希望通过单尾检验进行拒绝的主张。备择假设Ha则声明这两种药物效果不同。备择假设Ha是通过拒绝零假设来支持的自然状态。

该生物技术公司实施了一项针对3000名糖尿病患者的大规模临床试验，以比较治疗效果。公司将3000名患者随机分为两个相等规模的组，给一个组提供一种治疗，另一个组提供另一种治疗。它选择了0.05的显著性水平，表示愿意接受5%的机会在零假设为真的情况下拒绝它，或者接受5%的第一类错误的可能性。

假设Beta的计算结果为0.025，即2.5%。因此，发生第二类错误的概率为97.5%。如果这两种药物并不相等，则应该拒绝零假设。然而，如果生物技术公司在药物效果不相等的情况下未能拒绝零假设，则会发生第二类错误。

第一类错误和第二类错误的区别是什么？

如果拒绝的零假设在总体中实际上为真，则会发生第一类错误。这种错误代表假阳性。相反，如果未拒绝的零假设在总体中实际上为假，则会发生第二类错误。这种错误代表假阴性。

什么原因导致第二类错误？

第二类错误通常是由于检验的统计功效过低导致的。统计功效越高，避免错误的机会越大。通常建议在进行任何测试之前，统计功效应设置为至少80%。

影响第二类错误风险大小的因素有哪些？

随着研究样本量的增加，第二类错误的风险应该会减少。随着真实人群效应量的增加，发生第二类错误的概率也应减少。最后，研究所设定的预设显著性水平也会影响风险的大小。随着预设的显著性水平降低，第二类错误的风险会增加。

如何最小化第二类错误？

虽然不可能完全避免第二类错误，但通过增加样本量可以降低风险。然而，这样做也会增加发生第一类错误的风险。

总结

在统计学中，第二类错误导致假阴性——意味着存在一个发现，但在分析中被遗漏（或者未拒绝应该被拒绝的零假设）。如果在统计检验中功效不足，第二类错误可能会发生，通常是因为样本量过小。增加样本量可以帮助减少发生第二类错误的机会。

第二类错误可以与第一类错误进行对比，后者是假阳性。

参考文献

[1] Europe PMC. “A Meta-Analysis of Exosome in the Treatment of Spinal Cord Injury.”