置信区间_Confidence Interval

置信区间在统计学中是指某一总体参数在特定比例的情况下落在一组数值之间的概率。分析师通常使用包含95%或99%期望观测值的置信区间。因此，若从统计模型中得出点估计为10.00，且其95%置信区间为9.50至10.50，这意味着我们有95%的信心认为真实值落在该范围内。

统计学家和其他分析师利用置信区间来了解其估计、推断或预测的统计显著性。如果置信区间包含零（或者其他某种零假设），那么就无法令人满意地声称通过测试或实验所生成的数据结果可以归因于特定原因，而不是偶然。

理解置信区间

置信区间衡量抽样方法的不确定性或确定性程度。它们可以采用任意数量的概率限度，最常见的是95%或99%的置信水平。置信区间是通过统计方法进行的，例如t检验。

统计学家使用置信区间来衡量基于样本的总体参数估计中的不确定性。例如，研究者从同一总体中随机选择不同样本，并计算每个样本的置信区间，以查看其可能如何反映总体变量的真实值。由此产生的数据集均不相同；有些区间包含真实的总体参数，有些则不包含。

置信区间是一个数值范围，位于统计量均值的上下界限，可能包含一个未知的总体参数。置信水平是指当多次随机抽样时，该置信区间包含真实总体参数的概率或确定性的百分比。

换句话说，“我们99%确定（置信水平）这些样本中大部分（置信区间）包含真实的总体参数。”

关于置信区间的最大误解是，它们代表了从给定样本中数据落在上下界限之间的百分比。例如，可能会错误地将上述99%置信区间70到78英寸解读为99%的随机样本数据落在这两个数值之间。

这种解读是错误的，尽管存在另一种统计分析方法可以进行此类判断。进行此项分析需要确定样本的均值和标准差，并在钟形曲线上绘制这些数据。

重要提示： 置信区间和置信水平是相互关联的，但并不完全相同。

假设一组研究人员正在研究高中篮球运动员的身高。研究人员从总体中随机抽取样本，得出均高为74英寸。

74英寸的均值是对总体均值的点估计。单独的点估计用途有限，因为它并未揭示估计中相关的不确定性；因此，你无法很好地判断这个74英寸的样本均值与总体均值相差多少。缺失的是单一样本中的不确定程度。

置信区间提供了比点估计更多的信息。通过使用样本的均值和标准差建立95%的置信区间，并假设呈现钟形曲线的正态分布，这些研究人员得出了一个上下界限，在95%的情况下包含真实均值。

假设这个区间在72英寸和76英寸之间。如果研究人员从高中篮球运动员的总体中进行100次随机抽样，那么在其中的95个样本的均值应落在72至76英寸之间。

如果研究人员希望获得更高的置信度，他们可以将置信区间扩展到99%。这样做往往会得到更宽的范围，因为它为更多的样本均值留出了空间。如果他们将99%的置信区间确定为70英寸到78英寸之间，他们可以预计100个样本中会有99个样本的均值在这两个数字之间。

另一方面，90%的置信水平意味着你可以期待90%的区间估计包含总体参数，依此类推。

统计学家使用置信区间来衡量样本变量的不确定性。例如，研究者从同一总体中随机选择不同样本，并计算每个样本的置信区间，以查看其可能如何反映总体变量的真实值。由此产生的数据集均不相同，某些区间包含真实的总体参数，某些则不包含。

关于置信区间的最大误解是，它们代表从给定样本中数据落在上下界限之间的百分比。换句话说，假设99%的置信区间意味着99%的随机样本数据落在这些界限之间是错误的。实际上，这意味着可以有99%的信心这个范围将包含总体均值。

置信区间是使用统计方法进行的，例如t检验。t检验是一种推论统计，用于确定两个组之间的均值是否存在显著差异，这些组可能与某些特征相关。计算t检验需要三个关键数据值，包括每个数据集均值之间的差异（称为均值差）、每组的标准差，以及每组的数据值数量。

p值是用于验证假设与观察数据之间关系的统计测量，衡量在零假设为真的情况下获得观察结果的概率。通常，p值小于0.05被认为具有统计显著性，此时应拒绝零假设。这在一定程度上可以对应于零假设值（通常是零）包含在95%置信区间内的概率。

置信区间使分析师能够理解统计分析结果是真实的还是偶然的。当试图根据样本数据进行推断或预测时，确实会存在一些不确定性，即分析结果是否与被研究的真实总体相符。置信区间描绘了可能的真实值应当落入的范围。