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自回归积分滑动平均模型_Autoregressive Integrated Moving Average

什么是自回归积分滑动平均模型（ARIMA）？​

自回归积分滑动平均模型，简称ARIMA，是一种统计分析模型，利用时间序列数据，以便更好地理解数据集或预测未来趋势。

如果一个统计模型根据过去的值来预测未来的值，则称其为自回归模型。例如，ARIMA模型可能试图根据过去的表现来预测某只股票的未来价格，或基于过去的周期来预测一家公司的收益。

关键要点​

  • 自回归积分滑动平均（ARIMA）模型基于过去的值预测未来值。
  • ARIMA通过滞后滑动平均来平滑时间序列数据。
  • 它们广泛应用于技术分析，以预测未来证券价格。
  • 自回归模型隐含假设未来会与过去相似。
  • 因此，在某些市场条件，如金融危机或技术快速变革时期，它们可能表现不准确。

理解自回归积分滑动平均模型（ARIMA）​

自回归积分滑动平均模型是一种回归分析形式，用于衡量一个因变量相对于其他变化变量的强度。该模型的目标是通过分析序列中的值之间的差异来预测未来证券或金融市场的动态，而非通过实际值。

ARIMA模型可以通过以下各组成部分来理解：1

  • 自回归（AR）：指显示一个变化变量回归于其自身滞后值的模型。
  • 积分（I）：表示对原始观测值进行差分，以使时间序列变得平稳（即，数据值被替换为数据值与前值之间的差异）。
  • 滑动平均（MA）：结合了观察值与应用于滞后观察值的滑动平均模型的残差误差之间的依赖关系。

ARIMA参数​

ARIMA中的每个组件都作为一个参数，具有标准符号。在ARIMA模型中，标准符号为ARIMA(p, d, q)，其中用整数值替代参数，以指示所使用的ARIMA模型的类型。参数可定义为：1

  • p：模型中的滞后观察次数，也称为滞后阶数。
  • d：原始观察值被差分的次数；也称为差分阶数。
  • q：滑动平均窗口的大小，也称为滑动平均的阶数。

例如，线性回归模型包括项的数量和类型。值为零（0），可作为参数使用，表示该特定组件在模型中不应使用。这样，ARIMA模型可以构造为执行ARMA模型的功能，甚至是简单的AR、I或MA模型。[2]3

提示： 由于ARIMA模型较为复杂，且在非常大的数据集上效果最佳，因此使用计算机算法和机器学习技术进行计算。

ARIMA与平稳数据​

在自回归积分滑动平均模型中，为了使数据平稳，进行差分操作。表现为平稳的模型是指数据随时间变化而保持恒定。大多数经济和市场数据表现出趋势，因此差分的目的是去除任何趋势或季节性结构。[1]

季节性，即数据表现出在一个日历年中规律和可预测的模式，可能会对回归模型产生负面影响。如果出现趋势且看不到平稳性，许多计算过程可能无法完成并产生预期结果。

重要提示： 一次性冲击将无限期影响ARIMA模型后续的值。因此，金融危机的遗留效应在今天的自回归模型中依然存在。

如何构建ARIMA模型​

要开始构建投资的ARIMA模型，首先下载尽可能多的价格数据。一旦识别出数据趋势，您就可以通过观察自相关确定最低的差分阶数（d）。如果滞后1的自相关为零或负值，表示系列数据已经进行了差分。如果滞后1大于零，则可能需要进一步进行差分。

接下来，通过比较自相关和部分自相关，确定回归阶数（p）和滑动平均阶数（q）。一旦获得所需信息，就可以选择将要使用的模型。[4]

ARIMA的优缺点​

ARIMA模型具有明显优点，能够基于过去情况进行良好的预测，但在使用ARIMA时仍需保持谨慎。与声明“过去表现并不代表未来表现……”的投资免责声明截然相反，ARIMA模型假设过去的值对当前或未来的值有某种残效，并利用过去的数据预测未来事件。

以下表格列出了其他ARIMA特性，展示其优缺点。

优点​

  • 适合短期预测
  • 仅需历史数据
  • 可建模非平稳数据

缺点​

  • 不适合长期预测
  • 在预测拐点时表现不佳
  • 计算成本高
  • 参数主观

ARIMA的用途是什么？​

ARIMA是一种基于历史时间序列预测未来结果的方法。它基于序列相关的统计概念，即过去的数据点对未来的数据点产生影响。

自回归模型与滑动平均模型之间的区别？​

ARIMA将自回归特征与滑动平均的特征结合在一起。例如，自回归过程AR(1)是指当前值基于紧接着的前一个值，而AR(2)过程则是当前值基于前两个值。滑动平均是一种通过创建不同子集的平均值序列来分析数据点的计算方法，旨在平滑异常值的影响。由于这种技术的结合，ARIMA模型能够在预测时考虑趋势、周期、季节性及其他非静态数据类型。

ARIMA预测是如何工作的？​

ARIMA预测是通过为感兴趣的变量输入时间序列数据来实现的。统计软件将识别应用于数据的适当滞后数或差分量，并检查平稳性。然后，它将输出结果，这些结果通常与多元线性回归模型的解释方式相似。

结论​

ARIMA模型作为预测工具，旨在根据过去的表现预测未来的表现。它在技术分析中用于预测资产的未来表现。

ARIMA建模通常对长期预测（如六个月以上）不够充分，因为它使用的过去数据和受到人类思维影响的参数。因此，最好与其他技术分析工具结合使用，以获得对资产表现的更清晰的了解。

参考文献​

[1] Robert Nau, Duke University, Fuqua School of Business. "Introduction to ARIMA: Nonseasonal Models."

[2] Pennsylvania State University, Eberly College of Science. "STAT 501 Regression Methods: 5.3 - The Multiple Linear Regression Model."

[3] Pennsylvania State University, Eberly College of Science. "STAT 510 Applied Time Series Analysis: 3.1 Non-seasonal ARIMA Models."

[4] Robert Nau, Duke University, Fuqua School of Business. "Identifying the Order of Differencing in an ARIMA Model."