蒙特卡罗模拟_Monte Carlo Simulation

什么是蒙特卡罗模拟？

蒙特卡罗模拟是一种建模方法，用于预测由于随机变量干预而难以预测的过程中的各种结果的概率。这是一种用于理解风险和不确定性影响的技术。蒙特卡罗模拟可以应用于多个领域的各种问题，包括投资、商业、物理和工程。这种技术也被称为多重概率模拟。

主要要点

• 蒙特卡罗模拟是一种模型，用于在存在随机变量的情况下预测多种结果的概率。
• 蒙特卡罗模拟有助于解释在预测和预测模型中，风险和不确定性带来的影响。
• 蒙特卡罗模拟需要为一个不确定变量分配多个值，以获得多个结果，然后对结果进行平均以得出估算值。
• 这些模拟假设市场是完全有效的。
• 蒙特卡罗模拟越来越多地与人工智能结合使用。

蒙特卡罗模拟如何评估风险

在面对重大不确定性进行预测或估算时，一些方法将不确定变量替换为单一的平均数。而蒙特卡罗模拟则使用多个值，然后对结果进行平均。

蒙特卡罗模拟在受到随机变量影响的领域有广泛的应用，尤其是在商业和投资领域。它们用于估算大型项目中成本超支的概率，以及预测资产价格可能朝特定方向变动的几率。

电信公司利用蒙特卡罗模拟评估网络在各种情境下的表现，从而优化网络表现。保险公司利用这种模拟量化可能承担的风险，并据此制定保单价格。投资分析师使用蒙特卡罗模拟来评估一个实体违约的风险，并分析期权等衍生品。财务规划师可以利用这些模拟预测客户在退休时资金耗尽的可能性。[1]

蒙特卡罗模拟还广泛应用于商业和金融以外的许多领域，例如气象学、天文学和物理学。

如今，蒙特卡罗模拟越来越多地与新型人工智能(AI)模型结合使用。例如，根据IBM在2024年的报道，许多金融公司现在使用高性能计算系统运行蒙特卡罗模拟，"随着这些模拟数量的不断增加，覆盖日益扩大的金融资产和工具，全面解读这些数据变得日益具有挑战性。" 这正是人工智能发挥作用的地方。IBM表示，"使用AI辅助专业人士评估这些模拟可以提高准确性，提供更及时的见解。在一个时效性是关键差异化因素的商业环境中，这具有直接的商业价值。"[2]

蒙特卡罗模拟的历史

蒙特卡罗模拟之所以得名于摩纳哥这个著名的赌博胜地，是因为机遇和随机结果是这种建模技术的核心，正如轮盘赌、骰子和老虎机游戏一样。

这一技术最初是由数学家斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆开发的，他曾参与曼哈顿计划，即制造第一颗原子弹的秘密项目。他与曼哈顿计划的同事约翰·冯·诺伊曼分享了自己的想法，两人合作改进了蒙特卡罗模拟。[3]

蒙特卡罗模拟的工作原理

蒙特卡罗方法承认任何模拟技术面临的问题：由于随机变量的干扰，无法精确确定不同结果的概率。因此，蒙特卡罗模拟专注于不断重复随机样本。

蒙特卡罗模拟会为不确定变量分配一个随机值。然后运行模型并提供结果。这个过程会一次又一次重复，同时为相关变量分配许多不同的值。一旦模拟完成，结果会被平均，从而得出估计值。

蒙特卡罗模拟的四个步骤

要执行蒙特卡罗模拟，主要分为四个步骤。以微软Excel或类似程序为例，可以创建一个蒙特卡罗模拟，以估计股票或其他资产的价格波动。

资产价格波动有两个组成部分：漂移，即其恒定的方向性运动，以及随机输入，代表市场波动性。

通过分析历史价格数据，可以确定证券的漂移、标准差、方差和平均价格波动。这些都是蒙特卡罗模拟的基本构建模块。

四个步骤如下：

步骤1。利用资产的历史价格数据生成一系列周期性日收益，使用自然对数（注意，这个公式与常见的百分比变化公式不同）来预测一个可能的价格轨迹：

步骤2。接下来，使用AVERAGE、STDEV.P和VAR.P函数对整个结果系列进行处理，分别得到平均日收益、标准差和方差输入。漂移等于：

或者，漂移可以设置为0；这个选择反映了一种理论取向，但对于短时间框架而言，差别不会很大。

步骤3。接下来，获得随机输入：

第二天的价格方程为：

步骤4。在Excel中，要将e提升到给定的幂x，使用EXP函数：EXP(x)。重复此计算所需的次数。（每次重复代表一天。）结果是资产未来价格波动的模拟。

通过生成任意数量的模拟，可以评估证券价格遵循特定轨迹的概率。

蒙特卡罗模拟结果的解释

该模拟生成的不同结果的频率将形成正态分布，即钟形曲线。最有可能的收益位于曲线的中间，这意味着实际收益高于或低于该值的机会是相等的。

实际收益在最可能的（“预期”）收益率的一倍标准差内的概率为68%。在两倍标准差内的概率为95%，在三倍标准差内的概率为99.7%。

然而，并不能保证最预期的结果会发生，或实际运动不会超出最疯狂的预测。

至关重要的是，蒙特卡罗模拟忽略所有未纳入价格波动的因素，例如宏观趋势、公司的领导力、市场炒作和周期性因素。

换句话说，它假设市场是完全有效的。

蒙特卡罗模拟的优缺点

蒙特卡罗模拟的创建旨在克服其他估算可能结果方法所 perceived 的缺陷。

区别在于，蒙特卡罗方法测试多个随机变量，然后将其平均，而不是从一个平均值出发。

与任何金融模拟一样，蒙特卡罗方法依赖历史价格数据作为未来价格数据预测的基础。然后，它通过引入随机变量来打断这种模式，这些随机变量用数字表示。最后，它对这些数字进行平均，以估算模式在现实生活中被打乱的风险。

当然，没有任何模拟可以准确预测不可避免的结果。蒙特卡罗方法旨在提供更为科学的概率估算，以便预测某个结果可能会与预期不同。

蒙特卡罗模拟在金融中的应用

蒙特卡罗模拟用于估算某一结果的概率，因此投资者和金融分析师广泛使用它来评估他们所考虑投资的潜在成功率。常见用途包括：

• 股票期权定价：跟踪在每一个可能变量下基础资产的潜在价格波动。然后对结果进行平均，并将其折现到资产当前的价格。这旨在指示期权的潜在回报。
• 投资组合估值：可以使用蒙特卡罗模拟测试多个替代投资组合，以得出其相对风险的衡量标准。
• 固定收益投资：短期利率是这里的随机变量。该模拟用于计算短期利率波动可能对固定收益投资（如债券）产生的影响。

哪些专业使用蒙特卡罗模拟？

尽管蒙特卡罗模拟最为人所知的是其金融应用，但几乎所有需要衡量风险并准备应对的专业都在使用这种方法。

例如，一家电信公司可能会建立其网络，以支持所有用户的需求。为了实现此目标，它必须考虑服务需求的所有可能变化。需要确定系统是否能承受高峰时段和高峰季节的压力。

蒙特卡罗模拟可能帮助公司决定其服务是否能应对超级碗星期天的压力，以及8月份一个普通星期天的压力。

蒙特卡罗模拟中评估的因素

投资中的蒙特卡罗模拟基于被评估资产的历史价格数据。

模拟的基本构建模块源于历史数据，即漂移、标准差、方差和平均价格波动。

结论

蒙特卡罗模拟展示了不确定情境下可能结果的光谱。这一技术为不确定变量分配多个值，获取多个结果，然后对这些结果进行平均，从而得出估计值。

从投资到工程，蒙特卡罗方法在许多领域被用来衡量风险，包括估算投资收益或损失的可能性，或项目超预算的几率。

参考文献

[1] T. Rowe Price. "How a Monte Carlo Analysis Could Help Improve Your Retirement Plan."

[2] IBM. "Working Together, AI & HPC Can Solve Large, Complex Problems."

[3] Virginia Polytechnic Institute, via Internet Archive Wayback Machine. "Monte Carlo Simulation."