贝叶斯定理_Baye's Theorem
贝叶斯定理以18世纪英国数学家托马斯·贝叶斯的名字命名，是用于确定条件概率的数学公式。条件概率指的是在相似情况下，某个结果发生的可能性。贝叶斯定理提供了一种在获得新证据或额外信息时修正现有预测或理论（更新概率）的方法。
在金融领域，贝叶斯定理可以用于评估向潜在借款人放贷的风险。该定理也被称为贝叶斯法则或贝叶斯定律，是贝叶斯统计学的基础。
关键要点
- 贝叶斯定理允许您通过引入新信息来更新事件的预测概率。
- 贝叶斯定理以18世纪数学家托马斯·贝叶斯的名字命名。
- 它通常被用于金融领域，以计算或更新风险评估。
- 由于需要大量计算能力，贝叶斯定理在两个世纪内未被使用。
理解贝叶斯定理
贝叶斯定理的应用非常广泛，并不仅限于金融领域。例如，可以利用贝叶斯定理评估医疗测试结果的准确性，通过考虑某个人患病的可能性以及测试的一般准确性来进行。贝叶斯定理依赖于引入先验概率分布，从而生成后验概率。
在贝叶斯统计推断中，先验概率是指在收集新数据之前，某事件发生的概率。换句话说，它代表在实验进行之前根据当前知识对特定结果概率的最佳理性评估。
后验概率是考虑新信息后，某事件发生的修正概率。后验概率是通过使用贝叶斯定理更新先验概率来计算的。从统计学的角度来看，后验概率是事件A发生的概率，前提是事件B已经发生。
特殊考虑
因此，贝叶斯定理提供了基于与该事件相关的新信息的事件发生概率。该公式还可以用于确定假设的新信息如何影响事件发生概率，前提是假设的新信息会被证明为真实。
例如，可以考虑从52张牌的完整扑克牌中抽出一张牌。
牌堆中有四张国王，因此抽到国王的概率为四除以52，等于1/13，约为7.69%。现在，假设揭示所选的牌是面牌。根据面牌是国王的条件，所选牌是国王的概率为四除以12，约为33.3% ，因为牌堆中有12张面牌。
贝叶斯定理的公式
贝叶斯定理的示例
以下是两个贝叶斯定理的示例。第一个示例展示了如何通过亚马逊公司（Amazon.com Inc.；AMZN）的股票投资示例推导该公式。第二个示例将贝叶斯定理应用于药物测试。
贝叶斯定理简单地来自条件概率的公理，条件概率是给定另一个事件发生时某事件的概率。例如，一个简单的概率问题可能是：“亚马逊股票价格下跌的概率是多少？”条件概率进一步问：“在道琼斯工业平均指数（DJIA）先前下跌的情况下，AMZN股票价格下跌的概率是多少？”
条件概率A，给定B发生的情况下，可以表示为：
如果A是：“AMZN价格下跌”，那么P(AMZN)就是AMZN下跌的概率；B是：“道琼斯指数已经下跌”，P(DJIA)是道琼斯指数下跌的概率；则条件概率表达式为“AMZN下跌的概率，给定DJIA下跌等于AMZN价格下跌与DJIA下跌的联合概率除以DJIA指数下跌的概率。”
P(AMZN和DJIA)是A和B同时发生的概率。这与A发生的概率乘以在A发生的前提下B发生的概率，即P(AMZN) x P(DJIA|AMZN)。这两个表达式相等的事实导致了贝叶斯定理的形成，并表示为：
P(AMZN)和P(DJIA)是亚马逊和道琼斯独立下跌的概率。
该公式解释了在看到证据之前假设的概率P(AMZN)与在获取证据后假设的概率P(AMZN|DJIA)之间的关系，假设基于道琼斯的证明。
作为数值示例，假设有一个98%准确的药物测试，意味着98%时该测试对用药者显示正确的阳性结果，98%时对非用户显示正确的阴性结果。
接下来，假定0.5%的人使用该药物。如果随机选择的一个人测试呈阳性，可以进行以下计算以确定此人实际使用该药物的概率，涉及的术语为：
- A = 阳性测试结果为真的概率
- B = 使用药物的人所占比例
- A x B = 阳性测试 结果为真的概率
- (1 - A) x (1 - B) = 阴性测试结果为真的概率
公式将如下显示：
使用这些数值，计算结果如下：
贝叶斯定理表明，即使在这种情况下一个人测试结果呈阳性，他们使用该药物的概率只有19.76%，而不使用该药物的概率为80.24%。
贝叶斯法则的用途是什么？
贝叶斯法则用于用更新的条件变量更新概率。投资分析师利用它来预测股市中的概率，但它在许多其他行业也得到了应用。
为什么贝叶斯定理如此强大？
从数学上来说，它显示了两个概率是相等的。无论是在统计学、投资还是其他行业，这都使您能够查看条件概率。
如何判断何时使用贝叶斯定理？
如果您需要确定某种情况发生的概率，前提是存在其他可能影响该情况发生的条件，您就可以使用贝叶斯定理。
结语
最简单来说，贝叶斯定理将测试结果与在其他相关事件条件下该测试结果的条件概率联系起来。对于高概率的假阳性，该定理提供了某种结果更合理的可能性。