负凸性_Negative Convexity

什么是负凸性？

负凸性出现在债券收益率曲线形状为凹形时。债券的凸性是指债券久期变化的速率，通常通过债券价格对收益率的二阶导数来衡量。大多数抵押贷款债券具有负凸性，而可赎回债券常在较低收益率下表现出负凸性。

债券久期指的是债券价格受到利率波动影响的程度。凸性反映了随着利率变化，债券久期的变化情况。通常，利率下降时，债券价格会上涨。然而，对于具有负凸性的债券，价格会在利率下降时下跌。

以可赎回债券为例，随着利率降低，发行人赎回债券的动机增强，因此其价格不会像不可赎回债券那样迅速上涨。事实上，随着债券被赎回的可能性增加，可赎回债券的价格甚至可能下跌。这就是为什么可赎回债券的价格与收益率关系的曲线呈凹形或负凸性的原因。

由于久期并不是一个完美的价格变化估计指标，投资者、分析师和交易员会计算债券的凸性。凸性是一个有效的风险管理工具，用来衡量和管理投资组合的市场风险暴露，以提高价格变动预测的准确性。

虽然凸性的确切公式相对复杂，但可以利用以下简化公式找到凸性的近似值：

凸性近似 = (P(+) + P(-) - 2 x P(0)) / (2 x P(0) x dy ^2)

其中：

P(+) = 利率下降时的债券价格

P(-) = 利率上升时的债券价格

P(0) = 当前债券价格

dy = 利率变化（以小数形式表示）

例如，假设一只债券当前价格为 $1,000。如果利率下降1%，债券的新价格为$ 1,035。如果利率上升1%，债券的新价格为$970。近似凸性计算为：

凸性近似 = ( $1,035 +$ 970 - 2 x $1,000) / (2 x$ 1,000 x 0.01^2) = $5 /$ 0.2 = 25

在使用久期估计债券价格时，必须进行凸性调整。凸性调整的公式为：

凸性调整 = 凸性 x 100 x (dy)^2

在此示例中，凸性调整为：

凸性调整 = 25 x 100 x (0.01)^2 = 0.25

最后，通过久期和凸性来估算债券在一定利率变动情况下的价格，投资者可以使用以下公式：

债券价格变化 = 久期 x 收益率变化 + 凸性调整