零假设_Null Hypothesis

什么是零假设？

零假设是一种统计假设，提出在一组给定的观察结果中不存在统计显著性。假设检验用于通过样本数据来评估假设的可信度。零假设有时简称为“零”，用H0表示。

零假设，也被称为“猜想”，是在定量分析中用于检验关于市场、投资策略和经济的理论，以决定某个观点是正确还是错误。

关键要点

• 零假设是一种统计猜想，提出某一特征在总体或数据生成过程中之间没有差异。
• 另一假设则提出存在差异。
• 假设检验提供了一种在特定置信水平下拒绝零假设的方法。
• 如果能够拒绝零假设，这为另一假设提供了支持。
• 零假设检验是科学中可证伪原则的基础。

理解零假设

一个赌徒可能会关心某个机会游戏是否公平。如果是公平的，那么每次游戏的预期收益对于双方玩家都为零；如果不公平，则某一玩家的预期收益为正，另一玩家的预期收益为负。

为了检验游戏的公平性，赌徒收集多次游戏的收益数据，计算这些数据的平均收益，然后检验零假设，即预期收益与零无异。

如果样本数据的平均收益与零有足够大的偏离，赌徒将拒绝零假设，得出另一假设——即每次游戏的预期收益不同于零。如果样本数据的平均收益接近零，赌徒将不拒绝零假设，而是认为数据的平均收益与零之间的差异可以完全用随机因素解释。

重要提示：零假设只能被拒绝，不能被证明。

零假设假设你在一组数据中观察到的特征之间的任何差异都是随机造成的。例如，如果赌博游戏的预期收益确实等于零，那么数据中平均收益与零之间的任何差异都可以归因于随机因素。

分析师寻求拒绝零假设，因为这样得出的结论更为有力。这需要通过观察到的差异提供证据，而这一差异太大，以至于仅凭随机因素无法解释。不拒绝零假设（即认为结果仅可以用随机因素解释）则是较弱的结论，因为这并不排除可能存在其他因素，只是这些因素不足以让统计检验察觉到。

另一假设

需要注意的一个重要点是，我们之所以检验零假设，是因为对其有效性存在怀疑。任何反对所述零假设的信息都体现在另一假设（H1）中。[1]

以下示例中的另一假设为：

• 学生的平均分数不等于七。
• 某共同基金的年均回报率不等于每年8%。

换句话说，另一假设是零假设的直接矛盾。

零假设示例

这是一个简单的例子：一位校长声称她学校的学生在考试中的平均分为7分（满分10分）。零假设是总体均值不为7.0。为了检验这个零假设，我们随机记录30名学生（样本）的成绩，并计算样本的均值。

然后，我们将计算出的样本均值与假设的总体均值7.0进行比较，试图拒绝零假设。（这里的零假设——总体均值不为7.0——无法通过样本数据得到证明。它只能被拒绝。）

再举一个例子：某共同基金声称年回报率为8%。假设该共同基金存在了20年。零假设是该基金的均回报率不为8%。我们随机抽取过去五年的年回报率（样本）进行计算，得到样本均值。然后将计算出的样本均值与声称的总体均值（8%）进行比较，以检验零假设。

对于以上示例，零假设为：

• 示例A：学校的学生在考试中平均分数不等于7。
• 示例B：该共同基金的年均回报率不为每年8%。

为了决定是否拒绝零假设（缩写为H0），假设在论证中被认为是真实的。然后在此假设下确定计算统计量（例如，30名学生考试的平均分数）的可能值范围（例如，如果总体均值为7.0，则合理的平均值范围可能在6到7.8之间）。

如果样本平均值超出此范围，则拒绝零假设。否则，差异被认为是“仅凭随机因素可解释”的，因为它在随机因素所确定的范围内。

零假设检验在投资中的应用

以金融市场为例，假设爱丽丝发现她的投资策略相比于简单的买入持有策略产生了更高的平均回报。零假设认为两者的平均回报没有差别，而爱丽丝倾向于相信这一点，直到她得出与之相矛盾的结果。

反驳零假设需要展示统计显著性，而这可以通过多种检验方式来实现。另一假设将表明，该投资策略的平均回报高于传统的买入持有策略。

可以确定结果统计显著性的一个工具是p值。p值表示观察到的两者平均回报之间的差异大小，可能完全由随机因素造成的概率。

p值小于或等于0.05通常表明对零假设有证据反对。[3] 如果爱丽丝进行其中一种检验，比如使用正态模型的检验，结果显示她的回报与买入持有回报之间有显著差异（p值小于或等于0.05），她就可以拒绝零假设，并得出另一假设的结论。

如何识别零假设？

分析师或研究人员基于研究问题或他们试图回答的问题来建立零假设。根据问题的不同，零假设的识别方式也可能不同。例如，如果问题仅在于某一效应是否存在（例如，X是否影响Y？），则零假设可以是H0: X = 0。如果问题是，X是否等于Y，则H0为X = Y。如果是X对Y的影响为正，则H0为X > 0。如果结果分析显示效应与零存在统计显著差异，则可拒绝零假设。

零假设在金融中的应用

在金融领域，零假设用于定量分析。它检验投资策略、市场或经济的前提，以确定其真伪。

例如，分析师可能想检测两只股票ABC和XYZ之间的相关性。零假设则为ABC ≠ XYZ。

如何测试统计假设？

统计假设的检验遵循一个四步过程。第一步是分析师陈述两个假设，使得只有一个是假。第二步是制定分析计划，列出将如何评估数据。第三步是实施计划，实际分析样本数据。第四步是分析结果，拒绝零假设，或者声明观察到的差异仅可用随机因素解释。

另一假设是什么？

另一假设是零假设的直接矛盾。这意味着，如果两个假设之一是真实的，另一个就是虚假的。

总结

零假设表明不同组之间或变量之间没有差异。它是一种统计假设，提出在一组给定的观察中不存在统计显著性。“零”意味着没有。

零假设在定量分析中用于检验关于经济、投资策略和市场的理论，以决定某一观点的真伪。假设检验利用样本数据评估假设的可信度。它被表示为H0，有时简称为“零”。

参考文献

[1] Sage Publishing. “Chapter 8: Introduction to Hypothesis Testing,” Page 4.

[2] Sage Publishing. “Chapter 8: Introduction to Hypothesis Testing,” Pages 4 to 7.

[3] Sage Publishing. “Chapter 8: Introduction to Hypothesis Testing,” Page 7.