麦考利久期_Macaulay Duration

什么是麦考利久期？

麦考利久期是债券现金流到期时间的加权平均值。每笔现金流的权重通过将其现值除以债券价格来确定。麦考利久期通常被采用免疫策略的投资组合经理使用。

麦考利久期的计算公式如下：

$\begin{aligned}&\text{麦考利久期} = \frac{ \sum_{t = 1} ^ {n} \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } }{ \text{当前债券价格} } \\&\textbf{其中:} \\&t = \text{各期时间} \\&C = \text{周期性票息支付} \\&y = \text{周期性收益率} \\&n = \text{总期数} \\&M = \text{到期价值} \\\end{aligned}$

理解麦考利久期

这个指标以其创始人弗雷德里克·麦考利的名字命名。麦考利久期可以视为一组现金流的经济平衡点。另一种解读是，它代表投资者持有债券的加权平均年数，直到债券现金流的现值等于购买债券所支付的金额。

影响久期的因素

债券的价格、到期时间、票息和到期收益率都会影响久期的计算。在其他条件相同的情况下，久期随着到期时间的增加而增加。随着债券票息的增加，其久期会减少。当利率上升时，久期会下降，债券对进一步利率上升的敏感性也会降低。此外，设有摊销基金、到期前的预付款项以及赎回条款都会降低债券的久期。

计算示例

麦考利久期的计算相对简单。假设一只面值为1,000美元的债券，票息为6%，到期时间为三年。年利率为6%，采用半年复利计息。该债券每年支付两次票息，并在最后一次支付时偿还本金。因此，预计在接下来的三年中将产生以下现金流：

$\begin{aligned} &\text{第1期}: \$30 \\ &\text{第2期}: \$30 \\ &\text{第3期}: \$30 \\ &\text{第4期}: \$30 \\ &\text{第5期}: \$30 \\ &\text{第6期}: \$1,030 \\ \end{aligned}$

在已知各期和现金流的情况下，需要为每个时期计算折现因子。这一计算公式为1 ÷ (1 + r)n，其中r为利率，n为当前期数。半年复利的利率r为6% ÷ 2 = 3%。因此，折现因子为：

$\begin{aligned} &\text{第1期折现因子}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 \\ &\text{第2期折现因子}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 \\ &\text{第3期折现因子}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 \\ &\text{第4期折现因子}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 \\ &\text{第5期折现因子}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 \\ &\text{第6期折现因子}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 \\ \end{aligned}$

接下来，将每期的现金流乘以期数和其对应的折现因子，以求得现金流的现值：

$\begin{aligned} &\text{第1期}: 1 \times \$30 \times 0.9709 = \$29.13 \\ &\text{第2期}: 2 \times \$30 \times 0.9426 = \$56.56 \\ &\text{第3期}: 3 \times \$30 \times 0.9151 = \$82.36 \\ &\text{第4期}: 4 \times \$30 \times 0.8885 = \$106.62 \\ &\text{第5期}: 5 \times \$30 \times 0.8626 = \$129.39 \\ &\text{第6期}: 6 \times \$1,030 \times 0.8375 = \$5,175.65 \\ &\sum_{\text{期} = 1} ^ {6} = \$5,579.71 = \text{分子}\\ \end{aligned}$

$\begin{aligned} &\text{当前债券价格} = \sum_{\text{现值现金流} = 1} ^ {6} \\ &\phantom{ \text{当前债券价格} } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \\ &\phantom{ \text{当前债券价格} = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \\ &\phantom{ \text{当前债券价格} } = \$1,000 \\ &\phantom{ \text{当前债券价格} } = \text{分母} \\ \end{aligned}$

（请注意，由于票息率和利率相同，该债券的交易价格将等于面值。）

$\begin{aligned} &\text{麦考利久期} = \$5,579.71 \div \$1,000 = 5.58 \\ \end{aligned}$

支付票息的债券的久期总是小于其到期期限。在上述例子中，5.58个半年的久期小于六个半年的到期期限。换句话说，5.58 ÷ 2 = 2.79年，少于三年。