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72法则_Rule of 72

什么是72法则？​

72法则是一种简便而实用的公式，广泛用于估算在一定年收益率下，将投资金额翻倍所需的年数。反过来，它也可以计算出在考虑翻倍所需年数的前提下，投资所需的年复合回报率。

虽然计算器和Excel等电子表格程序具备精确计算所需时间的功能，72法则在进行心理计算时可以迅速提供一个近似值。正因如此，72法则常常被教授给初学者，因为其易于理解和计算。美国证券交易委员会在其金融素养资源中也引用了这一法则。[1]

关键要点​

  • 72法则是一个简化公式，用于根据投资回报率计算投资翻倍所需的时间。
  • 该法则适用于复利利率，并对6%至10%范围内的利率相当准确。
  • 72法则可以应用于任何呈指数增长的事物，如GDP或通货膨胀；它还可以指示年度费用对投资成长的长期影响。
  • 此估算工具还可以用于预测投资翻倍所需的回报率。
  • 在不同情况下，使用69法则、70法则或73法则往往更为合适。

72法则的公式​

72法则可以通过两种方式来确定预期的翻倍周期或所需的回报率。

翻倍所需年数：72 / 预期回报率

要计算投资翻倍的时间，需将72除以预期回报率。该公式基于投资周期内的单一平均利率。对于小数结果而言，所有小数部分代表额外的一部分年份。

预期回报率：72 / 翻倍所需年数

要计算预期利率，需要将72除以翻倍所需的年数。年数不必是整数；该公式也能处理分数或年份的部分。此外，计算所得的预期回报率假定在整个投资持有期内按照该利率复利。

注意： 72法则适用于复利情况，而非单利。单利通过将每日利率乘以本金和支付之间经过的天数来计算。复利则是基于初始本金和之前存款的累计利息进行计算。

如何使用72法则​

72法则适用于任何以复合速度增长的事物，如人口、宏观经济数据、费用或贷款。如果国内生产总值（GDP）以4%的年增长率增长，则经济预计将在72 / 4% = 18年内翻倍。

针对侵蚀投资收益的费用，72法则可用于展示这些成本的长期影响。一个年费用为3%的共同基金将使投资本金在大约24年内减半。一个信用卡提前支付12%利息的借款者（或任何其他收取复利的贷款形式）将在六年内使其欠款翻倍。

该法则还可用于计算由于通货膨胀导致货币价值减半所需的时间。如果通货膨胀率为6%，那么货币的购买力将在大约12年内贬值一半（72 / 6 = 12）。如果通货膨胀率从6%降低到4%，投资预计在18年内将损失一半的价值，而不是12年。

此外，只要回报率是年复利，72法则可以适用于各种期限。如果季度利率为4%（但利息仅年复利），则将需要（72 / 4）= 18个季度或4.5年才能使本金翻倍。如果一个国家的人口以每月1%的速率增长，则将在72个月或六年内翻倍。

72法则的起源​

72法则可以追溯到1494年，当时卢卡·帕乔里在其综合数学书籍《算术大全》中提到这一法则。[2]帕乔里并没有推导或解释该规则为何有效，因此一些人怀疑该法则早于帕乔里的著作。[3]

如何计算72法则？​

72法则的计算方法如下。将72除以投资的预计年回报率。结果即为大约所需的年数，以使你的资金翻倍。

例如，如果一个投资方案承诺8%的年复利回报率，则大约需要9年（72 / 8 = 9）才能让投资翻倍。注意，此处的复合年回报率8%被代入为8，而不是0.08，从而得出9年的结果（而非900年）。

如果一个1000美元的投资在九年内翻倍，那么在第9年，投资将增长到2000美元，在第18年达到4000美元，在第27年达到8000美元，依此类推。

72法则的准确性如何？​

72法则公式提供了一个相对准确但近似的时间线，反映出它是更复杂的对数方程的简化。若需获得确切翻倍时间，需进行完整的计算。

计算获得复合利率为r%的投资确切翻倍时间的精确公式为：

要想得知年回报率为8%的投资确切翻倍所需的时间，可用以下方程：

T = ln(2) / ln(1 + (8 / 100)) = 9.006年

如你所见，这一结果非常接近由(72 / 8) = 9年得出的近似值。

72法则与73法则的区别是什么？​

72法则主要适用于6%至10%范围内的利率或回报率。当面对超出此范围的利率时，可通过向72加1或减1来调整，每当利率偏离8%阈值3个百分点时。举例来说，11%的年复利利率高出8%3个百分点。

因此，加入1（因高于8%3个百分点）到72，就应采用73法则以提高精确度。对于14%的回报率，则应为74法则（因高于6个百分点加2），而对于5%的回报率，需将72减1（低于3个百分点），采用71法则。

例如，假设你有一项非常吸引人的投资，提供22%的回报率。72法则基本上显示，初始投资将在3.27年内翻倍。然而，由于(22 – 8)为14，而(14 ÷ 3)约为4.67 ≈ 5，因此调整后的法则应为72 + 5 = 77。这将得出3.5年的值，表明与基本的72法则得出的3.27年结果相比，你需要多等一个季度以使资金翻倍。对数方程给出的期间为3.49，因此从调整后的法则得出的结果更加准确。

对于每日或连续复利，使用69.3作为分子将获得更准确的结果。一些人为了方便计算，将其调整为69或70。

参考文献​

[1] U.S. Securities and Exchange Commission. "Creating Choices."

[2] American Statistical Association. "Chance: How the Rule of 72 Can Provide Guidance to Advance Your Wealth, Weight, Career, and Gas Mileage."

[3] Mathematical Association of America. "Mathematical Treasures - Pacioli's Summa."