幻方

1. (幻方-面试) 已知 (2^29) 是一个 9 位数，并且恰好缺失了 0-9 之间的一个数字，求缺失的那个数字。

2. (幻方-面试) 在一个 (4 \times 4) 的棋盘上，马从一个角落出发（按照“日”字形移动），问回到出发点的期望步数。

3. (幻方-面试) 对 (Y) 与 (X_1) 和 (X_2) 进行线性回归的 (R^2) 记作 (R_1^2)；对 (Y) 先与 (X_1) 进行线性回归，然后使用得到的残差与 (X_2) 进行线性回归的 (R^2) 记作 (R_2^2)。问 (R_1^2) 与 (R_2^2) 的关系。

4. (幻方-面试) 赌徒开始时有 1 块钱，每次获胜得 1 块，否则失去 1 块，获胜概率为 (2/3)，问在破产前获得 5 块钱的概率。

5. (幻方-面试) 在线性回归中，将数据复制一遍，问 (\beta) 如何变化。