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永久年金_Perpetuity

财务中的永久年金是什么意思？​

永久年金是一种投资资产，其支付的回报可无限期持续。没有终止日期的年金便是永久年金的一个例子。

遗憾的是，现代社会中永久年金极为罕见。不过，永久年金这一抽象概念在金融和经济学领域依然存在。

在金融学中，永久年金被定义为一系列相同现金流的持续流动，没有结束。永久年金的概念在几种金融理论中使用，例如股息折现模型（DDM）。

关键要点​

  • 在金融领域，永久年金是指一种提供无止境现金流的投资资产。
  • 永久年金的现值是通过将定期现金流的金额除以折现率来确定的。
  • 增长型永久年金是指每个时期支付的现金流会随时间增加。
  • 虽然永久年金在当今的金融产品中并不常见，但其概念在金融领域仍然至关重要。

理解永久年金​

年金是一系列现金流。例如，退休人员可能会将一笔现金投资于年金，以换取在设定的年份内或不定期的月度收入流动。

永久年金是一种持续无尽的年金。现金流的流动没有终止日期。

在金融中，永久年金计算用于确定某家公司在以一定利率折算回来的现金流的现值。

英国发行的名为“联邦债券”的债券便是具有永久现金流的金融工具的一个例子。英格兰银行在2015年逐步停止发行这类债券。通过购买英国政府的联邦债券，债券持有人可享受无限期的年度利息支付。[1]

自1751年起，英国的联邦债券成为了代代相传财富的方式。

尽管看似不合逻辑，无限系列现金流仍可拥有有限的现值。由于货币的时间价值，每笔支付的价值仅为前一笔支付的一部分。

具体而言，永久年金公式可以确定经营末年的现金流数量。当对公司进行估值时，通常将其视为持续经营的企业，这意味着假定其会永远存在。因此，末年现金流被视为永久年金，分析师使用永久年金公式来找到其价值。

永久年金现值公式​

计算永久年金或具有永久现金流证券现值的公式如下：

PV=C(1+r)1+C(1+r)2+C(1+r)3⋯=Cr其中:PV=现值C=现金流r=折现率\begin{aligned} &\text{PV} = \frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 1 } + \frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 2 } + \frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 3 } \cdots = \frac { C }{ r } \\ &\textbf{其中:} \\ &\text{PV} = \text{现值} \\ &C = \text{现金流} \\ &r = \text{折现率} \\ \end{aligned}

计算永久年金的基本方法是将现金流除以某个折现率。

用于评估现金流中的终值的公式较为复杂。它是第10年的现金流量估计值乘以一加上公司的长期增长率，然后除以资本成本与增长率之间的差。

简单而言，终值是某一现金流除以某个折现率，这也是永久年金的基本公式。

估值中的永久年金例子​

例如，如果某公司在第10年预计获得$100,000，公司的资本成本为8%，长期增长率为3%，那么永久年金的价值为：

=现金流第10年×(1+g)r−g=$100,000×1.030.08−0.03=$103,0000.05=$2.06百万\begin{aligned} &= \frac{ \text{现金流}_\text{第10年} \times ( 1 + g ) }{ r - g } \\ &= \frac{ \$100,000 \times 1.03 }{ 0.08 - 0.03 } \\ &= \frac{ \$103,000 }{ 0.05 } \\ &= \$2.06 \text{百万} \\ \end{aligned}

这意味着，如果把100,000投入一个永久年金，假设以3100,000投入一个永久年金，假设以3%的增长率和8%的资本成本，10年后价值为2.06百万。

现在，必须计算今天这$2.06百万的现值。为此，分析师使用称为永久年金现值的另一公式。

增长型永久年金​

永久年金的净现值可能并不像看上去那么大，因为由于通货膨胀，未来现金流的货币时间价值会削弱未来货币的购买力。因此，数年后固定永久年金所带来的现金流在未来的购买力上可能无足轻重。

增长型永久年金通过给定的增长率调整每期的支付金额，从而帮助维持长期的购买力。因此，增长型永久年金的现值将大于固定或非增长型永久年金。每期未来支付的增长率越高，现值越大。

增长型永久年金的公式与标准公式几乎相同，但在分母中将增长率g减去折现率r：

请注意，增长型永久年金中的增长率在其无限存续期间保持固定，这意味着其可能不足以抵消通货膨胀。

由于此公式中的增长率始终固定，因此若用来评估未来现金流，那么也仅是一种粗略估计。企业的增长率并不会每年都以相同的速度增长。

永久年金在投资中的运作机制​

永久年金是一种金融工具，提供无尽的现金流——也就是说，没有结束。与其他债券不同，永久年金没有固定的到期日，利息支付可以无限期进行。

直到2015年，英国曾提供一种称为联邦债券的政府债券，这是一种永久年金结构的金融工具。这种债券在2015年被停发。[1]

如何评估永久年金？​

乍一看，似乎提供无限现金流的工具几乎是无限有价值的，但事实并非如此。从数学角度来看，永久年金的价值是有限的，并且可以通过使用指定的折现率来折算未来现金流至现值。

这一过程被称为贴现现金流（DCF）分析，它也被广泛应用于评估其他类型的证券，如股票、债券和房地产投资。

永久年金与年金的区别是什么？​

永久年金和年金相似，都提供一组固定的现金流。关键区别在于，年金有一个预定的结束日期，称为到期日，而永久年金则被设计为永久存在。重要的是，年金和永久年金都可以使用DCF分析来评估。

永久年金持续多久？​

永远。或者，假设是直到我们所知的世界结束。

结论​

永久年金是一种提供无尽支付的投资产品，没有到期或过期日期。它们本质上是无止境的年金。如今，作为金融产品的永久年金相当稀少，但永久年金概念及其现值计算（通过将现金流金额除以折现率）仍是金融领域的关键概念。

参考文献​

[1] Federal Reserve Bank of St. Louis. "Consols: The Never-Ending Bonds."