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什么是 Lambda？

在期权交易中，Lambda 是一个希腊字母，它用于表示期权提供的杠杆比率，随着该期权价格的变化而变化。该指标也被称为杠杆因子，在某些国家被称为有效杠杆。

关键要点

• Lambda 值识别期权所运用的杠杆程度。
• 在金融文献中，它被视为“次要希腊字母”之一。这个指标通常通过与德尔塔（delta）结合计算得出。
• Lambda 对波动率的变化敏感，但与 Vega 的计算方式不同。

理解 Lambda

Lambda 表示当标的资产价格变动 1% 时，期权提供的杠杆比率。Lambda 是一种被认为属于“次要希腊字母”的衡量指标，尽管使用相对较少，因为它所识别的大部分信息可以通过其他期权希腊字母的组合来发现。然而，它提供的信息对于理解交易者在期权交易中所使用的杠杆程度非常有用。在杠杆是特定交易关键因素的情况下，Lambda 成为一个重要的测量工具。

Lambda 的完整公式如下：

$\begin{aligned}&\lambda=\frac{\partial C/C}{\partial S/S}=\frac{S}{C}\frac{\partial C}{\partial S}=\frac{\partial \text{ ln }C}{\partial \text{ ln }S}\\&\textbf{其中:}\\&C=\text{期权价格}\\&S=\text{标的证券价格}\\&\partial=\text{变化}\end{aligned}$

简化后的 Lambda 计算可以归结为德尔塔值与股票价格与期权价格比值的乘积。德尔塔是标准希腊字母之一，表示如果标的资产价格变化一美元，期权价格预计变化的金额。[1]

Lambda 的实际应用

假设某股票的交易价格为 $100，某个执行价格为$100 的平值看涨期权的交易价格为 $2.10，且假设德尔塔值为 0.58，那么 Lambda 值可以通过以下公式计算：

$\text{Lambda}=0.58\times\left(\frac{100}{2.10}\right)=27.62$

这个 Lambda 值表明该期权相对于股票的杠杆程度。因此，股票持有价值的 1% 增加，将导致该期权相同面值的升值达到 27.62%。

考虑一个 $1,000 的投资在这只$100 的股票上的情况。交易者持有 10 股，如果该股票在这个例子中上涨 1%（从 $100 涨到$101），交易者的投资价值将增加 $10，变为$1,010。但如果交易者在期权上也持有类似的 $1,050 投资（五个合约，每个合约$2.10），该投资增值的情况则大为不同。因为期权的价值将从 $2.10 上涨到$2.68（基于德尔塔值），那么所持有的五个期权合约的 $1,050 价值将升至$1,340，增幅为 27.62%。

Lambda 与波动率

在某些情况下，学术论文将 Lambda 和 Vega 等同化。这种混淆可能暗示它们的公式计算方式是相同的，但实际上并非如此。然而，由于隐含波动率对期权价格的影响是通过 Vega 来测量的，而这种影响在不断变化的德尔塔值中体现，因此 Lambda 和 Vega 往往指向相同或类似的价格变动结果。

例如，Lambda 值通常在期权到期日越远时越高，而随着到期日的临近而下降。这一点在 Vega 上同样适用。当标的资产出现大幅价格变动或波动率增加时，Lambda 也会随之变化，因为这个值体现在期权的价格中。如果期权的价格随着波动率的上升而上涨，则其 Lambda 值会下降，因为期权的更高成本意味着杠杆程度的降低。[2]

参考文献

[1] Charles Schwab. "Get to Know the Option Greeks."

[2] Fidelity. "Options: Picking the Right Expiration Date."